利用柱面坐标计算下列三重积分,其中是曲面z=2-x²-y²开房及z=x² y²-搜答案-搜狗做题网

都可以用的同一个三重积分可以在三个坐标系之间转化其中涉及到雅克比行列式

三重积分计算

仅供参考再问：答案不对…>.

再答：再答：再答：

如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ).如果用x=1+ρ

体积公式=∫∫∫_VdV此处是球体,那么利用球坐标=∫∫∫ρ^2sinφdρdφdθ=∫dθ∫sinφdφ∫ρ^2dρ=2π*[-cosφ|]*[ρ^3/3|]=2π*2*r^3/3=4πr^3/3

先试用柱面做,不行的话,用球面.条条大路通罗马,能走的路就行.

积分域：成圆柱,用柱体做；比如直线绕圆或圆沿直线；积分域：成球,用球体；比如；圆弧绕圆转,成球体；

取值范围弄错了,是0到π/2φ是从z轴正半轴向下转,转到负半轴才到π,

积分范围的框定.

设x=rcos(t),y=rsin(t),r>0,0z}=PI*S_{z:0->1}ln(1+z^2)dz=PI*{[zln(1+z^2)]_{z:0->1}-S_{z:0->1}2z^2dz/(1+

"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos

化成三次积分

是体积吧?该立体在XOY面的投影为：x²+y²=2ax,极坐标方程为：r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1

看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分

h>0==>z=(h/R)√(x²+y²)截面：x²+y²=R²,-√(R²-x²)≤y≤√(R²-x²)∫∫

坐标变换：x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0