双曲线C:x2 a2-y2 b2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F

你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊

由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1①，c2=am=2②，2n2=2m2+c2=3③，将c2=a2-b2=m2+n2=1①代入2n2=2m2+c2=3③得2n2=3m2+n2，∴n=3m，代入2n

看我的图片就知道了

（1）依题意ba＝295a2−165b2＝1…（3分）      解得 a＝1b＝2.…（5分）所以双曲线的方程为x2−y24＝1

因为圆C：x2+y2-6x+5=0⇔（x-3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①

设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点O为FF'的中点，E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，那么OE∥PF'因为OE=a那么PF'=2

依题意，不妨取双曲线的右准线x=a2c，则左焦点F1到右准线的距离为a2+c2c，右焦点F2到右准线的距离为c2-a2c，可得c2+a2cc2-a2c=32，∴双曲线的离心率e=ca=5．故答案为：5

由题意，F1（-c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为y＝bax，则F2到渐近线的距离为bcb2+a2=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点

（1）由已知得：2c＝44a2−9b2＝1c2＝a2+b2，解得c＝2a＝1，b2＝3．∴双曲线的方程为x2−y23＝1，双曲线的渐近线：y＝±3x．（2）联立y＝kx+13x2−y2＝3消y得：（3

（1）由对称性，不妨设M是右准线x＝a2c与一渐近线y＝bax的交点，其坐标为M（a2c，abc），∵|MF|=1，∴b4c2+a2b2c2＝1，又e＝ca＝62∴ba＝e2−1＝22，c2＝a2+b

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，|MF2|

设双曲线的由焦点F（c，0），左焦点F′（-c，0），由双曲线的定义可得PF′-PF=2a， PF′PF=e，∴ePF-PF=2a，∴PF=2ae−1=2a2c−a≥c-a，∴ca≤2+1．

双曲线C：x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y＝±bax∵双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上∴2c=10，a=2b∵c2=a2+b2∴

（1）依题意得2a=2，a=1，…（1分）e＝3，∴c＝3，…（2分）∴b2=c2-a2=2，…（4分）∴双曲线方程为：x2−y22＝1…（5分）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点

∵抛物线y2=8x的焦点，∴F（2，0），准线为x=2，∵|PF|=5，∴P（3，y），∴y2=8×3=24，∴双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0），∴9a2−24b

依题意知，双曲线渐近线方程为：y=±bax，根据对称性可知，A点在x轴上方和下方的解是一样的，故看A在x轴上方时，联立方程x＝a2cy＝ba，求得y=abc，∴S△OAF=12c•abc=a22，∴a

由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上∴4a2+4b2=1又∵e=32∴a

∵双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为25，∴排除选A和B，∵x2−y24＝1的渐近线方程为y=±2x，把y=2x代入抛物线y=116x2+1，得116x2−2x+1＝0，△＝4

由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，e=ca=sin∠PF2F1sin∠PF1F2=|PF1||PF2|=2a+|PF2||PF2|=1+2a|PF2|；∵|PF2|＞c-a，即e＜1+2e−1，