3个不同的正整数倒数和为十八分之十一

因：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10所以：1/2+1/6+1/12+1/20+

5、6、8、9、10、12、15、18、20、244、5、6、10、12、18、20、24、3、404、5、6、10、12、16、20、24、40、482、6、10、12、20、30、42、56、72

1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10+1/2所以这10个数字为,6,12,20,30,42,56,72,90,10

∵1＝1/2+1/21/2＝1/3+1/6∴1＝1/2+1/3+1/6且（1/2）*（1/3）＝1/6所以这三个数是2、3、6

504=7×8×9，又因为17+18+19=191504，所以这三个数之和是：7+8+9=24；答：这三个数之和是24．故答案为：24．

10个数字为：2,6,10,12,20,30,42,56,72,90

正整数越大,倒数越小,那么4个不同正整数倒数之和最大的应该是1+1/2+1/3+1/4=25/12最多有1和2两个数字其中2=1+1/2+1/3+1/61=1/2+1/4+1/6+1/12

由于15个数的平均值为13,可知这15个数的和是15*13=195,有因为十五个正整数不同,且为了让第二个书最大,其余的十三个数应该是从1到13,和为（1+13）*13/2=91,剩下的两个数和为19

我来试试证明下哈假设这个三个连续的正整数分别是：a-1,a,a+1（a为大于1的整数）所以这个三个正整数的立方和为：(a-1)^3+a^3+(a+1)^3=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+

只有3个约数的正整数也就是形如N^2（N为质数）的数∵14^2=19620014以内的质数有2、3、5、7、11、132²+3²+5²+7²+11²+

17=3+4+4+6.于是,（1/3）+（1/4）+（1/4）+（1/6）=1.所以：17是“金鸡数”.

C(9,1)+C(9,2)+C(9,3)+C(9,4)+C(9,5)+C(9,6)+C(9,7)+C(9,8)+C(9,9)=2^9-1=512-1=511任意个正整数相加等于10,共有511种排列

若没有2,则最大值为1/3+1/4+1/5=47/60所以必有2若没有3,则最大值为1/2+1/4+1/5=19/20所以必有31-1/2-1/3=1/6所以第三个数为6故答案为236

165=3×5×11这3个质数分别是35和11和=3+5+11=19

【参考答案】设三个质数a、b、c,则：(1/a)+(1/b)+(1/c)=(bc+ac+ab)/(abc)=631/1443由于互质的分母通分时公分母即它们的乘积因此1443等于3个质数的乘积,即ab

证明:对于n>=3,存在n个不同正整数,它们的立方和是一个正整数的立方.证明归纳法证明.因为3^3+4^3+5^3=6^3;2^3+3^3+8^3+13^3=14^3.设(a1)^3+(a2)^3+…

设最小的是x则x+(x+1)+……+(x+2003)=(2x+2003)*2004/2=1002*(2x+2003)1002=2*3*167即1002已经是3个质数的积所以2x+2003是质数比200

思路是这样的：把n个元素编号,对於最后那个n号元素,有两种情况.一种是独立组成一个集合,另一种是和别的元素混在一起.对於第一种情况,等价于把前n-1个元素分成m-1份,然后n号元素单独放.对於第二种情

1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……这个问题莱布尼茨和伯努力都曾经研究过,但是没有结果,而欧拉运用他娴熟的数学技巧给出了如下的算法.已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+

xy/(x+y)=n(x+y)/xy=1/n1/x+1/y=1/n即1/n=1/x+1/y又因为1/[n(n+1)]=(n+1-n)/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)所以1/n=1/（n+1）