四面体abcd,ac=bd=根号13,bc=ad=根号14,

如图,补成长方体.设长方体棱长a,b,c则AB²=CD²=a²+b²,AC²=BD²=b&a

作BE⊥AC，垂足为E，连结DE．∵BE⊥AC，BD⊥AC，BE∩BD=B，∴AC⊥面BDE，又DE⊂平面BDE，∴AC⊥DE，∴∠DEB是平面ABC和平面ACD所成的二面角的平面角，设DE=a，∵∠

∵AB=CD,AC=BD,AD=BC∴四个三角形全等若有一个是直角或钝角三角形,那么它们都是直角或钝角三角形.令AB=CD=m,AC=BD=n,AD=BC=l不妨设m≥n≥l,假设ΔABC和ΔABD是

注意到题目中有给出两个等腰三角形,而且共底边,可以联想到其三线合一的性质,取其中点作连线,就可以得到一些垂直关系.题中要证明AH⊥平面BCD,已知条件中已有AH⊥BE,问题就转化为再找一个平面BCD上

取BC的中点和BD的中点连接一下再将A点与BC的中点相连就可以证明垂直

补成长方体AEBF-GCHD,注意这里的顶点字母之间的对应.设这个长方体的长为a,宽为b,高为c,则a^2+b^2＝13,b^2+c^2＝20,a^2+c^2＝25.解得：a＝3,b＝2,c＝4,∴四

由已知可知A-BCD为正四面体,设AB=2.作EF∥BD交CD于F,连AF∵EF∥BD∴∠AEF就是AE与BD所成角的平面角,设为αEF=BD/2=1AE=AF=√3cosα=EF/2AE=√3/6

在三棱锥A-BCD中,BC是变量,另外的五条棱都是定值1,四个面的面积中,三角形ADC,和三角形ADB的面积一定,另外两个三角形是全等的,当∠BAC=∠BDC=90º时,三棱锥的全面积最大,

AB=CD,BC=AD,BD公共三角形ABD与三角形CDB全等AQ=CQACQ为等要三角形P为中点PQ⊥ACAB=CD,BC=AD,AC公共三角形ABC与三角形CDA全等BP=DPBPD为等要三角形Q

证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，∴EG∥.12AC；FG∥.12BD，又AC=BD，∴FG＝12AC，∴在△EFG中，EG2+FG2＝12AC2＝EF2∴EG⊥F

将这个四面体补形成一个长方体即可【此四面体就是从长方体中割下来的四面体：AB1D1C】

通过AB=CD,AC=BD,AD=BC我们可以知道这些面都是等边三角形,等边三角形的每个角都是60度,所以这个四面体的四个面都是锐角三角形.

已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8知道ABCABD为等边三角形作AB中点E则有CE垂直ABDE垂直ABCE交DE于ECEDE均包含于平面CDE故AB垂直平面CDE因此原四面

△BCD和△ACD是直角三角形,△ABC和△ABD是等边三角形,设CD中点是H,则AH=BH=CH=DH=根号2/2,AH⊥平面BCD,VA-BCD=0.5*1*1*0.5根号2/3=根号2/12S表

取BD中点M,连AM,CM,则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角,容易算得：AM=CM=√2a/2,在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=aAM²+CM²=AC²

证明：（1）∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE．又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE．∵DE∩CE=E∴AB⊥平面DCE；（2）取DC的中点H，连AH、EH∵G为△ADC的重心，∴G在A

取BC的中点R,连接PR、QR,PR、QR分别为三角形ABC、BCD的中位线,所以PR//AC,QR//BD,且PR=AC/2=4/2=2,QR=BD/2=2√5/2=√5因为:PR^2+QR^2=2

AC=ADE为CD中点则有AE⊥CDBC=BDE为CD中点则有BE⊥CD所以CD⊥平面ABECD在面BCD上所以平面ABE垂直于平面BCD

求EF和AC的坐标当然要先建立空间坐标系才行,然后求出E,F,A,C的坐标即而得所求,求证AB垂直于CD,你不妨连接AF和BF得到三角形ABF,求CD垂直于这么面即可

第一个问题：令CD的中点为E.∵BC＝BD＝1、CD＝√2,∴BC^2＋BD^2＝CD^2,∴BC⊥BD,又E∈CD且CE＝DE,∴BE＝CD/2＝√2/2.∵AC＝AD＝1、CD＝√2,∴AC^2＋