搜狗做题网在x=1处的泰勒级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:29:00
泰勒级数就是用多项式逼近原函数.x=0和x=1就是在不同的点用多项式逼近.
f(x)=1/(1+x)＝1－x+x^2－x^3+.＝求和(k=0到无穷)(－1)^k*x^k.f'(x)＝－1/(1+x)^2＝求和(k=1到无穷)(－1)^k*k*x^(k－1).f''(x)＝2
你先参照公式展开最后把一带进去惊奇的发现你床罩了一个奇迹!
利用已知级数 1/(1+x)=∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x|积分,可得 ln(1+x)=∫[0,x][1/(1+t)]dt=∑(n=1~inf.)∫[0,x](-t)^(n
1、x^4/(1-x)=x^4(1+x+x²+...)=x^4+x^5+x^6+...=Σx^(n+4)n=0→∞2、lnx=ln(2+x-2)=ln[2(1+(x-2)/2)]=ln2+l
f（x）=1／（x＋4）=1/[6+(x-2)]=1/6*1/(1+(x-2)/6)=1/6Σ(-1)^n*(x-2)^n(n从0到∞）|x-2|
http://zhidao.baidu.com/question/1573006147639716580.html?oldq=1
然后你把图中的x用-x代替即可,容易发现所有的项都变成了负号
参考http://zhidao.baidu.com/question/538153965.html?from=pubpage&msgtype=2
函数f(x)在x=a处的泰勒展开式(幂级数展开法)为:f(x)=f(a)+[f'(a)/1!]*(x-a)+[f''(a)/2!*(x-a)^2]+...[f^(n)(a)/n!]*(x-a)^n+.
给你个网址,别人已有解答哦：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…事实上,该式不仅在0的邻域成立,在实数域内也成立,甚至在复数域内,也成立.请看：正弦sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+
f(x)=lnx=ln(2+(x-2))=ln{2[1+(x-2)/2]}=ln2+ln[1+(x-2)/2];然后把ln(1+x)的展开式中的x用(x-2)/2替换即可,这个书上可以找到的.ln(1
把函数展开成在x=1处的泰勒级数是写成x-1的形式,如果是x=-1处,则写成x+1的形式.总之,在x=x0处展开就是写成x-x0的形式,分别令x0=1和-1就知道写成什么形式了.
f(x)=1/(1+x)n阶导数f(n)(x)=(-1)^(n+1)*1/(1+x)^(n+1)=[-1/(1+x)]^(n+1)所以f(1)=1/2所以f(x)=1/2-(x-1)/4+(x-1)&