在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB=5分之3

sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC,正弦定理：sinA=A/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,b²+c²=a²

1)y=√3x-1,BC所在直线的方程为y=1tan∠ABC=√3,∠ABC=60°所以：外接圆半径Rb=2RsinBR=AC/(2sin60)=√62)a与c的等差中项为3假设a>ca=6-cb^2

一般三角形的射影定理：c=acosB+bcosAb=acosC+ccosAa=bcosC+ccosB所以,acosB+bcosA=cps：简略证明如下：三角形中,sin(A+B)=sinC展开得：si

证明：∵acos2C2+ccos2A2=3b2，∴sinA1+cosC2+sinC1+cosA2=3sinB2，即：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，∴sinA+si

解题思路：花间变形.解题过程：

1.根据正弦定理：b/sinB=c/sinC∵B=C∴b=c∵2b=√3a∴a=2b/√3余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[b^2+b^2-(2b/√3)^2]/2b*b=1/

（1）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，的a2+b2-ab=4，又∵△ABC的面积等于3，∴12absinC=12ab•32=3，∴ab=4，得a=b=2．（2）sin（A+C）=2sinA

共5个：分别是：1.∠B-∠C=∠A（∠B为直角）2.c²=b²-a²（∠B为直角）3.（c+a）（c-a）=b²（∠C为直角）4.∠A：∠B：∠C=5：2：3

已知,在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab所以,(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)²-c²=a²+b²-c

a=2√2c,b=3c,所以2ab=12√2c^2.

cosC/cosB=3a-c/bbcosC=3acosB-ccosBbcosC+ccosB=3acosBbcosC+ccosB=a3acosB=acosB=1/3sinB>0sinB=2√2/3

方程即（c-a）x²+2bx+（a+c）=0∵方程有两个相等的实数根∴△=4b²-4（c+a)(c-a)=0∴b²=c²-a²∴△ABC是直角三角形∵

∵cos2A2＝b+c2c，∴1+cosA2＝b+c2c，∴c(1+b2+c2−a22bc)=b+c，化为b2+a2=c2．∴C=90°．∴△ABC的形状为直角三角形．

（Ⅰ）由a+ca+b＝b−ac，整理得（a+c）c=（b-a）（a+b），即ac+c2=b2-a2，∴cosB＝a2+c2−b22ac＝−ac2ac＝−12，∵0＜B＜π，∴B＝2π3．（Ⅱ）∵B＝2

1.S三角形面积=1/2*sinC*ab=√3,ab=4,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2.a^2+b^2=8,(a+b)^2=16,a+b=4,ab=4,a=2,b=2.2.si

这道题就是考得运算,要算.由余弦定理有COSA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=根号3/2,将b=（1+根号3）乘以c除以2,带入,最后可得a=根号2乘以c除以2,再用一遍余弦定理,注意是对角C,

1）cosB/cosC=-b/（2a+c）=-sinB/(2sinA+sinC)2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC2cosBsinA+sinA=0sinA(2cosB+1)=0s

ac=b^2根据余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bccosAa^2-c^2=b^2-2bccosA而:b^2=ac,a^2-c^2=ac-bc所以:ac-bc=ac-2bccosAcosA=1/

∵acosB＝bcosA，∴由正弦定理可得sinAcosB＝sinBcosA∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=π2∴△ABC的形