在△ABC中,AB=AC=根号5 1,∠B=72°,证明:BC的边长为正整数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 05:07:12
![在△ABC中,AB=AC=根号5 1,∠B=72°,证明:BC的边长为正整数.](/uploads/image/f/3195556-52-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B75+1%2C%E2%88%A0B%3D72%C2%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0.)
应用勾股定理:BC^2=AB^2-AC^2.BC^2=(3√2)^2-(2√2)^2.=18-8.=10.BC=√10.三角形ABC的周长L=3√2+2√2+√10.L=√2(3+2+√5).=√2(
过A作AD⊥BC,垂足是D,则DC=½BC=√6,在Rt△ADC中,由勾股定理,得AD²+DC²=AC²AD=√(AC²-DC²)=√(20
2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*ACAB,AC为向量的模)====>cosA=√3/2===>A=30º根号3*AB*ACAB,AC为向量的模)=3BC^2====>cb=√
作图如下.有2bccosA=根号3倍bc=2a^2得cosA=根号3/2得A=π/6AC=3即b=3得a*a=3*根号3*c/2由余弦公式得c=(9*根号3加减3*根号11)/4S=bcsinA/2带
过A做AD垂直于BC,与BC交于点D.设BD=x,则DC=2-x在两个直角三角形ABD和ACD中,由勾股定理可得:AD^2=(根3+1)^2-x^2=根6^2-(2-x)^2解得:x=(根3+1)/2
利用余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosB=(2^1/2)^2+1^2-2*2^(1/2)*2^(1/2)/2=1所以a=1所以ABC为等腰直角三角形,S(ABC)=1/2*1*1=1/2
设BC为X则AB为√3X(√代替根号)(√3X)-X^2=(6√3)^2X^2=54x=√54即BC=3√6AB=9√2S△ABC=6√3×3√6÷2=27√2
根据勾股定理得BC=根号6所以面积S=根号6X2根号3乘以0.5=3根号2周长=2根号3+3根号2+根号6
∵2AB*AC=√3|AB|*|AC|∴AB*AC/(|AB|*|AC|)=√3/2即cosA=√3/2则角A=π/6所以C+B=5π/6又√3|AB|*|AC|=3|BC|²∴|AB|*|
证明:因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形;由
证明:连接CG交AB于点H,由于G是△ABC的重心,可知CG:GH=2:1,于是CG:CH=2:3因为DF//AB,所以DF:AB=CD:CB=CG:CH=2:3,所以DF=2/3AB因为DE//AC
可以算出高高的平方为(2√5)^2-(8/2)^2=20-16=4(勾股定理)所以高为√4=2面积8*2*1/2=8
作高AD,设BD=x,因为在直角三角形ABD中,∠B=60°,所以∠DAB=30°,所以AB=2x,AD=√3X,在直角三角形ACD中,∠CAD=75°,所以∠CAD=75-30=45°,所以CD=A
余弦定理得cosA=(3方+2方-根号10的平方)/(2*3*2)=0.25向量AB*向量AC=向量AB的模*向量AC的模*cosA=3*2*0.25=1.5
正弦定理:S△ABC=根号3=1/2AB*AC*sinA=1/2*4*1*sinA=2sinAsinA=(根号3)/2cosA=正负1/2即向量AB×向量AC=AB*AC8正负1/2所以选择C
根据勾股定理的逆运算得:角B=90度,根据定理直角三角形斜边上的中线是斜边的一半所以得出BD=1/2AC=2分之根号3
做AD垂直于BC.因为角B为四十五度则AD与BD相等等于三倍根号二,AD比AC等于sin角C所以角C为六十度
AB=AC=4根号3,BC=2根号3做AD⊥BC于D则AD是等腰三角形的高、中线、和角平分线∴BD=CD=1/2BC=根号3AD=根号(AB^2-BD^2)=根号[(4根号3)^2-(根号3)^2]=
cosA=(b2+c2-a2)/2bc=1/4向量AB·向量AC=AB*AC*cosA=3*2(1/4)=3/2
(1)cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/2AB*AC=√2/2向量AB*向量AC=|AB||AC|cosA=√3+1