在三角形abc中 求证a的平方sin2B+b的平方sin2A＝2absinC

高中解法设AB=c,BC=a.,AC=b,角A为β,则角B为2β由正弦定理,sinβ/a=sin2β/b=2sinβcosβ/b即cosβ=b/(2a).①由余弦定理,cosβ=(b^2+c^2-a^

根据正弦定理a²－b²=bc可以化为:sinA^2-sinB^2=sinBsin(180-A-B)根据和差化积公式：左边＝(sinA+sinB)(sinA-sinB）=sin(A+

证明：cotA=cosA/sinA,cotC=cosC/sinCcotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+cosCsinA)/sinAsinC=sin(A+C)/

过B作∠B的角平分线交AC于D∠CDB=∠B△CAB∽△CBDCB/CA=CD/CBCB²=CA×CD角平分线分线段成比例定理AD/DC=AB/BCAC/DC=(AB+BC)/BCDC=AC

证明：作角ABC的平分线BD交AC于点D因为角B=2角A所以角ABD=角BCD=角A在三角形ABC和三角形BDC中,因为角CBD=角A,角C公用所以三角形ABC相似于三角形DBC所以AB/BD=BC/

因为a^2=b(b+c),(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)所以(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBs

化成三角型

cosA=-1/2由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc所以a²-b²=c²+bc=c(b+c)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2a^2+c^2-b^2=ac因为b^2=ac所以a^2+c^2-ac=aca^2-2ac+c^2=0(a-c)^2=0a=c所以三角形ABC是等边三

证明：a²-b²=bc此式可变形,a²=b²+bc,b²-a²=-bc,解答时随时用到代入替换,请楼主注意cosA=(b²+c&s

延长CD边至E点使得DE=CD因为CD=DE,AD=DB,∠ADC=∠EDB所以三角形ADC≌三角形BDE所以AC=BE因为AC的平方+BC的平方=4CD的平方所以BE的平方+BC的平方=4CD的平方

由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA①b²=a²+c²-2accosB②①-②,得a²-b²=b²-a

因为∠A=120°由余弦定理知道a²=b²+c²-2bccos120°a²=b²+c²+bc｛两边同时×（b-c）｝a²（b-c）

余弦定理学过没?cos120=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2b^2=a^2+c^2+ac

a-b=c(cosB-cosA)a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac-(b^2+c^2-a^2)/2bc]a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b2(a-b

由正弦定理,将其改写为三角式：原式等价于sin(A+B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sinA)^2-(sinB）^2等价于(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sin

把COSB和COSA用余弦定理换掉就好了

这个就是余弦定理的证明在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：

利用二倍角公式2cos平方二分之c=cosc+1,cos二分之a的平方=cosa+1代入原式,用余弦定理展开cosA,cosC即可

^2-a^2=2bccosA-c^2=ac2bcosA-c=a2sinBcosA=sinA+sinC=sinA+sin(A+B)=sinA+cosAsinB+sinAcosBsin(B-A)=sinA