在四边形ABCD中 BD⊥AD ∠E=45

1）证明：作AM∥DC,AM交BC于M∵AM∥DC,AD∥MC∴AMCD是平行四边形【两组对边分别平行的四边形】∴AM=CD（=AB）AD=MC【平行四边形性质】∴△ABM是等边三角形【有一个角是60

因为AB=AD,所以三角形ABD是等腰三角形,所以它的底边中点也是其垂足,同理三角形ABC的底边中点也是其垂足.又因为两个三角形的底边是重合的,设为E,则AE和CE是在同一条直线AC上的,所以AC垂直

AB=CD,AC=BD,可推出△ABC全等于△DCB同理,△ABD全等于△DCA则,∠DAB=∠ADC,∠ABC=∠DCB由四边形内角和可得,∠DAB+∠ABC=180°由三角形内角和为180°,可得

取AB中点O,连接CO,DO因为AC=BC,所以CO垂直于AB因为AD=BD,所以DO垂直于AB因为CO交DO于点O所以AB垂直于平面OCD因为CD属于平面OCD所以AB垂直于CD

因为ac⊥bc,ad⊥bd所以∠adb=∠bca=90°又因为ac=bd,ab=ba所以△abd≌△abc（HL）所以ad=bc所以△aed≌△bce（AAS）所以de=ce所以△cde是.加分

设点E为CD的中点,连接AE,BD因为AC=AD,E为CD的中点所以AE⊥CD因为BC=BD,E为CD的中点所以BE⊥CD因为AE,BE∈平面AEB所以CD⊥平面AEB因为AB∈平面AEB所以AB⊥C

1角ADB=角CBD推出AD平行BC,然后AD=BCBD是公共边,推出三角形ABD=三角形CDB,推出角ABD=角BDC,推出AB平行CD2AO=5,OD=12,AD=13,勾股定理得角AOD=90°

设AC与BD交点为O∵∠ADB=∠BCA=90°,AC=BD,AB为公共边∴△ADB≌△BCA∴AD=BC又∵∠DOA=∠COB(对顶角相等),∠ADB=∠BCA∴△ADO≌△BCO∴DO=CO∴∠1

1、不相等,在BC上取BE=AB,连接DEAB=BE,BD共用,BD平分∠ABC,△ABD≌△EBD,∠A=∠BED而∠BED=∠CED+∠C,因此∠A>∠C2、∠A大3、∠A+∠C=180度△

这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直,则第三对棱也互相垂直”连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平

AD⊥BC=>AD⊥平面BCD=>AD⊥BDAD⊥DCAD⊥BC=>BD是AD,BC的公垂线BC⊥AD=>BC⊥平面ABD=>BC⊥BDBC⊥AB

AC交BD于O点,三角形ADO与三角形BOC相似,所以DO=BO,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

证明：∵AB‖CD,∴∠ABO=∠CDO．（1分）∵AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO．（3分）∴AB=CD,（4分）又∵AB‖CD∴四边形ABCD是平行四边形．（5分）

添加条件AB∥CD，理由：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=90°，在Rt△ABO和Rt△ADO中AO＝AOAB＝AD，∴Rt△ABO≌Rt△ADO，∴BO=DO，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

AC=BD,AB=CD,BC=BC,△ABC≌△DCB,〈ABC=〈DCB,同理,AB=CD,BD=AD,AD=AD,△ABD≌△ACD,〈DAB=〈ADC,〈ABC+〈BAD=〈DCB+〈ADC,〈

∵BD⊥AB，∴△ABD是直角三角形，∴BD2=202-162=12，∵122+92=152，即：BC2=BD2+DC2，∴∠BDC=90°，∴DC∥AB，又∵DC≠AB，∴四边形ABCD是梯形．

在空间四边形abcd中,AB=AD,BC=CD求证BD⊥AC证明:取BD的中点E,连接AE,CE.则AE垂直于BD,CE垂直于BD所以BD垂直于面ACE所以BD垂直于AC

AD*BC=(AC+CD)*(BA+AC)=AC*BA+AC*AC+CD*BA+CD*AC=AC*BA+AC*AC+CD*AC=AC*(BA+AC+CD)=AC*BD=0所以AD⊥BC

1.过D做BA的垂线,于BA延长线交于N；过D做BC垂线,于BC交于H因为D在∠ABC角平分线上所以DM=DH又因为DA=DC,所以三角形DAM全等于三角形DCH所以∠C=∠MAD因为∠MAD+∠BA