在圆O中,两弦AB与CD的中点分别是P,Q

链接OP因为OC=OP所以

连接PB,PA=PBPA+PC=PB+BC≥BC（两点之间,线段最短）即P为BC和MN的交点时PA+PC的最小,最小值为BC的长度易求得OE=3,OF=4,EF=7,CF=3,BE=4因为AB平行于C

证明：连接BD∵AB⊥CD∴弧BC=弧BD∴BC=BD,∠ABC=∠ABD∵∠AOC=2∠ABC∴∠AOC=∠DBC∵∠A=∠BDM∴△AOM∽△DNB∴BN/BD=OM/OA∵OM=1/2OC=1/

设AB与CD相交于F因为C为弧ABC的中点CD为直径,所以AC=BC,弧AD=弧BD,AC=BD,所以三角形ACD全等于三角形BCD.角ACD=角BCD,又CD=CD,可知三角形ACF全等于三角形BC

连接OP,OQ因为P、Q分别为AB、CD的中点所以OP⊥AB；OQ⊥CD；又OP=OQ,∴∠OPQ=∠OQP∴∠APQ=90°—∠OPQ∠AQP=90°—∠OQP即证：∠APQ=∠AQP

(1)大小关系看三角形OMB和ODN斜边均为半径,相等,而MB>ND所以OM

∵E为AB中点D为AF中点∴DE//BFDE=1/2FB∵BE/FB=5/8∴BE/DE=5/(8/2)=5/4∵△AED∽△CEB∴CB/AD=BE/DE=5/4

连接BE,则∠FEP=90°-∠PEB=90°-∠EAB=∠F,从而PE=PF.

思路：△GBD∽△FOA,GB：FO=BD：OAGB/BD=FO/OA=FO/(2FO)=1/2∵弧EB对应圆周角,∠BDG=∠OAF,∠AOF=∠OCB+∠OBC=∠OBC+∠ODB=∠GBD∴△G

因为MN过圆心,且经过AB中点,所以MN垂直于AB,所以MN垂直于CD,所以MN与CD交于CD的中点,因此F为CD中点.因为MN垂直于AB和CD,所以M,N为狐AB,CD的中点,即狐AM=BM,CN=

1)D,E分别为AB,AF中点所以：DE平行BF所以∠AED=∠AEF,∠ADE=∠AFE因为∠AED=∠CEB,∠ADE=∠EBC（圆周角）所以：∠CBE=∠AEF,∠EBC=∠AFE所以：△CBE

1.因为圆O所以OC=ODOA=OB而E,F是中点OF=OFOC=ODCF=DF所以三角形OFC与三角形OFD全等（同理三角形OEA与三角形OBE全等)所以∠OEA=∠OFC=90°连接EF因为AB=

设CE=x，ED=4x．根据相交弦定理，得AE•BE=CE•ED，4x2=4，x=1．则CD=5x=5．

相等连接CO,因为AC=BC,所以角AOC=角BOC,有因为半径相等,所以OD=OE,因为有公共边,所以三角形DOC和EOC全等,所以CD=CE你是不是把AC打成AB啦?不然没法做

由题意可知：CD垂直平分OB因此,OC=BC(垂直平分线上的任意一点到两端点的线段相等)而OC,OB都是直径,因此,OC=OC=BC,三角形BOC为等边三角形在三角形OCD中,OC=OD,因此,AB垂

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

证明：连接OM，ON，AO，OC，如图所示，∵M、N分别为AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD，又AB=CD，∴AM=CN，在Rt△AOM和Rt△CON中，∵OA＝OCAM＝CN，∴Rt△AOM

ifM为CD与AB的交点,则有：CMA全等于CMB得CD垂直AB又：CBM近似于BDM近似于CDB（10*（4/（4+1）））/（1/2AB）=（1/2AB）/（10*（1/（1+4）））AB=8

）这是相交弦定理,连AC,EB,因∠CAB=∠CEB,又有对顶角故三角形AMC∽EMB,所以AM*MB=EM*MC2）在直角三角形CDE中,CE=√(CD^2-DE^2)=√(64-15)=7EM=A

确实不严谨,因为要判定同一个圆内两条弧相等,需要证明两条弧所对应的两条弦相等.而此处你还没有证到,便跳过此证明题的核心部分了,所以说不通.知道等弧了,你可以直接推出等弧所对应的圆周角相等,但是逆命题却