在平行四边行abcd中以a为圆心ab为半径作圆交adbc于fg延长ba交圆a

1.过F,E作FM//AB,EN//DC交AD于点M,N得ABEN与MFCD都是平行四边形因为对角线AE是角BAN的角平分线,所以ABEN是菱形所以AB=AN=BE,同理DC=MD=FC因为AB=5,

EF/AC=EB/AB,EH/BD=AE/AB,AC=BD=10,EF+EH=10*(AE+EB)AB=10,所以周长=2(EF+EH)=20再问：有点不太懂EF+EH=10*(AE+EB)AB=10

连接OE在Rt△ACE中O是斜边AC中点,所以OA=OE=OC同理在Rt△BED中,OB=OE=OD所以OA=OB=OC=OD即对角线相等的平行四边形是矩形所以ABCD是矩形

过A作AE⊥BC于E在直角三角形ABE中AE=a*sinα所以平行四边形ABCD,BC的高AE=a*sinα所以平行四边形ABCD面积=b*a*sinα=absinα

由于平行四边形对角线互相平分故在复平面上，平行四边形ABCD的四个顶点满足：AC两顶点的和等于CD两个顶点的和即：i+4+2i=1+Z故Z=3+3i则|BD|=|3+3i-1|=|2+3i|=13

因为DE⊥AB并且AE=EB,所以三角形ABD是等腰三角形,且AD=BD,又因为AD=BC所以三角形ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AD+BC而平行四边形ABCD周长=AB+AD+BC+CD=3

角BAD是一锐角过角分线与CD的焦点E做AD的平行线交AB于F这样得到三角形AFE因为AE是角分线所以有两个角相等同时由于是平行四边形内错角相等可以得到三角形AFE是等腰的所以AE=AF=5（或3）因

ABCD面积=AB*DE=BC*DF,所以5AB=10BC,所以AB=2BC周长48,所以AB+BC=24,所以AB=16,BC=8面积=16*5=80

图在哪证明：延长CB到M,使BM=DF,连接AM.∵AB=AD,∠ABM=∠D=90°∴△ABM≌△ADF(SAS)∴AM=AF,∠BAM=∠DAF.∴∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠DAB

/>分别求AB、BC、CA边的直线方程例AB：y=mx＋n则过C点作AB的平行线L1可以设：y=mx＋p将C点坐标代入可得L1直线方程同理BC代A得L2、CA代B得L3直线方程然后分别求L1L2L3两

设BC=x,则CD=20-x根据题意可得4x=6(20-x)2x=60-3x5x=60x=124*12=48∴平行四边形的面积为48

解题思路：要证明EF=FG，则要证明∠GAF=∠EAF，由题干条件能够证明之．解题过程：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AB=AE（AB与AE为圆的半径），∴∠AEB=∠B，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，AE＝AB∠B＝∠

证：过B作BG//ED,交CD于G∵BG//ED,AB//DC∴BEDG是平行四边形∴BG=DE∵AD//BC∴CD/CQ=BF/BQ∵BG//ED∴PD/PQ=BG/BQ∵DE=BF∴BG=BF∴C

因为AB*DE=BC*DF,即4*AB=6*BC又AB+BC=20故AB=12,BC=8平行四边形ABCD的面积=AB*DE=12*4=48

设B(Xb,Yb)另y=t,则x=1+3t将D写成参数坐标形式：(1+3t,t)根据向量合成表达式：AB=AD+AC=>(Xb,Yb)-(-1,3)=(1+3t,t)-(-1,3)+(-3,2)-(-

记2向量AD=向量AE则四边形ABCE的面积是AB.AD为邻边的平行四边形（记为ABFD）面积的2倍(即16）四边形ABCD的面积是ABFD的面积加上DFCE面积的一半8+8/2=12

因AM=1/2AD,NC=1/2BC,而AD=BC,所以AM//=NC,故ANCM为平行四边形

∵BF=2AF，∴BF=23AB，∴S△ABE＝32S△BEF＝3．又∵AE=2EC，∴AC＝32AE．∴S△ABC＝32S△ABE＝32×3＝92，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2×92＝9

△AMD面积是△DMN的面积的1.5倍（等高不等底）,面积是6,△ADC的面积是△AMD的1.5倍（同理）,面积是9,又因为平行四边形的对角线平分面积,所以平行四边形的面积是18