在黑板上写有100个数,1,2,3,4,5,

甲必胜.甲先擦去第一个数,剩下2n个数.依次每两个数一组,共形成n组.乙无论擦去其中一组的那个数,甲紧接着就擦去这组的另一个数,这样最后就会剩下一组数,因为相邻的两个自然数比互质,所以甲必胜.

如果乙先,甲有必胜策略.考虑如下分组：【1,2】【3,4】【5,6】.【99,100】这50组均为相邻正整数组.乙擦去任意一个数A,甲只需擦去同组的A+1（A奇数）或A-1（A偶数）即可.最后剩下两个

甲将获胜.甲先擦去2,再将剩下的数分组：（3,4）、（5,6）、……、（2009,2010）,则每一组中的两个数都互质（因为任意两个大于1的连续自然数互质）；接下来不论乙擦去哪个数,甲就擦去和这个数同

看这个图,先是分子加分母作为第二个的分子,然后第一个分母加第二个的分子作为第二个的分母,就是这样

答案应该是4951100个数要留下一个那就要擦掉99个数,即擦198下1+2+3+.+100=5050,因为擦掉1个数要减1,所以要减99.即5050-99=4951

仔细读一下题,我们可以发现：1、其实每次擦去两个数,100个数如果每次擦两个写一个,就等于擦一次100个数需要擦99次后,才会留下一个数字,而每擦一次,都会减1（再写上这2个数的和减1）；2、注意题目

其实就是计算一共擦了几次么,擦一次少一个数,总共100个数,擦了99次,就剩下一个了么,然后擦一次,就是1~100的总和既5050,减少1,那么久是5050-99=4951,哇哈哈,不知道对不对!

数字和的和的数字和=他们的和的各位数字之和所以有1+2+3+..+2000=(1+2000)*2000/2=20010002+0*5+1=3答：最后这个一位数是3

规律第n个数：n*4-32009为第503个

0.5100个数中,有一个是0.5当a=0.5时,2ab-a-b+1=2×0.5×b-0.5-b+1=0.5所以当擦掉的2个数有一个为0.5时,另一个不管是什么数,再重新写上的一定时0.5..所以最后

每次操作,个位数字和不变而1＋2＋..＋2010=（1＋2010）×2010÷2=2011×1005个位=5剩下2个数,一个是69,所以另一个为15-9=6.

第一题：1+2+3..+2008=2009*2008/2=2009*1004总之末尾数是6.因为89不是个位数,所以剩下的那个必定是那个添上去的个位数,代表了1到2008里除了89以外其他数的和的末尾

规律：每3个一组,a(n,1)=n,a(n,2)=n+1,a(n,3)=n+2,n为组序号30÷3=10所以第30个数是a(10,3)=10+2=12bn=a(n,1)+a(n,2)+a(n,3)=n

1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050最后剩下一个数时，减少了99个数，也就是说操作了99次，总和减少了99；此时的总和是：5050-99=4951，说明最后剩下的数就是4951

1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050最后剩下一个数时,减少了99个数,也就是说操作了99次,总和减少了99；此时的总和是：5050-99=4951,说明最后剩下的数就是4951

1+2+3+……+100=（1+100）×100÷2=5050任意擦去两个数,然后在写上这两个数的和减一,这时剩下99个树,它们的和是5050-1=5049每操作一次,黑板上就减少一个数,总和也减少1

不能因为每经过一次操作,黑板上数字和的奇偶性不变然而开始的时候的和是325所以不行

（1+2008）*2008/2-89

根据题意：全部数的乘积的末位数是2，所以留在黑板上的数的末尾不能是0，所以首先要擦掉10、20、30…90、100这10个数；因为留下的数中必然有偶数，偶数与5相乘积的末位数是0，所以还要擦掉5、15

1+1/2+1*(1/2)=2;2+1/3+2*(1/3)=3;3+1/4+3*(1/4)=4;...99+1/100+99*(1/100)=100;这是按照顺序的方式选取,删除,添加.如果是随便选择