4.设 为 阶方阵,若 , 是其伴随矩阵,则 等于----( C )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 22:38:32
由于|A*|=1*(-2)*(-4)*(-8)=-64≠0,则A*可逆AA*=|A|E,得|AA*|=||A|E|=|A|^4*|E|=|A|^4,因此|A*|=|A|^3,可得|A|=-4AA*=|
因为(1,0,1,0)^T是AX=0的基础解系所以4-r(A)=1所以r(A)=3,且|A|=0.所以r(A*)=1.所以A*X=0的基础解系含4-1=3个向量.再由(1,0,1,0)^T是AX=0的
秩为0因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,(否则秩会为3)既然三阶子式全为0,那么按照伴随矩阵的定义:它的元素全为0,即为0矩阵.故秩为0
题目里5阶方阵的秩是3暗示了有两个全零行,那么他的伴随矩阵的各元素都是由他的代数余子式组成,这时候你就不难发现他们的余子式至少有一行全为0,那么所有的代数余子式也为0,那么他们的伴随矩阵的秩也就为0.
利用关系式|A*|=|A|^(n-1),可得知|A|=2.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
貌似选c这有例子,自己看看.加油,线性代数还是挺麻烦的,多看看书.
n阶矩阵A与其伴随矩阵A*的关系如下若r(A)=n则r(A*)=n若r(A)=n-1则r(A*)=1若r(A)
x为特征值Aa=xaA*Aa=xA*a|A|a=xA*aA*a=(|A|/x)a即A*的特征值与A特征值的关系为λ(A*)=|A|/λAa=xaAAa=xAaA^2a=x(xa)=x^2aA^2的特征
(1)证:如果r(A)
(A*) = 0.
此类行列式必须将两个项合并解:因为A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|3A^-1-2A*|=|3A^-1-A^-1|=|2A^-1|=2^4|A^-1|=2^4*|A|^-1=2^5=32.
∵AA*=A*A=|A|E,∴A*=|A|A-1,从而:(kA)*=|kA|•(kA)-1=kn|A|•1kA−1=kn−1|A|A−1=kn−1A*,故选:B.
主要考察了公式:│A*│=│A│^(n-1)证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)│A*│
因为A*=|A|A^-1=-2A^-1所以|4A^-1+A*|=|4A^-1-2A^-1|=|2A^-1|=2^3|A|^-1=-4.
(1)要证这条,需要知道等式AA*=|A|E,其中|A|是A的行列式.如果R(A)=n,说明|A|不为零,则A*可逆,其逆为(1/|A|)A,所以R(A*)=n.(2)要证这条,需要知道A*的元素是A
det(A*)=1/27又(A)^-1=det(A)^-1A*原式=3
A*=|A|A^-1=2A^-1(A/4)^-1=4A^-1所以|(A/4)^-1+A*|=|4A^-1+2A^-1|=|6A^-1|=6^3|A^-1|=6^3/2=108
1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
充要条件A的行列式为0《=====》A的伴随矩阵的行列式为0可以参考伴随矩阵的秩的性质