如何证明2的n次方的倒数的极限等于0

证明：【1】易知,当n≥3时,恒有：n＜(2^n)-n＜2^n.∴1/(2^n)＜1/[(2^n)-n]＜1/n..(n=3,4,5,6,…….).【2】易知,当n----+∞时,2^

用极限的定义证明：　　对任给的ε>0,为使　　　　|1/(n^2)-0|=1/n^2只需取n>(1/ε)^(1/2),取N=[(1/ε)^(1/2)]+1,则对任意n>N,有　　　　|1/(n^2)-

n!=n*(n-1).1=(n/2*.*1/2)*2^n,n趋于无穷大是2^n/n!=1/(n/2*.1/2)就是1/n型所以极限是0.

你可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数,等价于（1+a）n次方大于n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因为x=0时,f（x）＞g（x）,然后求导数,x乘以（1+a）（x-1

关键在于对于给定一个任意小的ε,能找到一个n,使得0∞(n^A/B^n)=0（A是任意常数,B>1)再问：可是书上例题最后都求出了n>f（ε）啊，就是n的取值范围要求出来，表示为含ε的式子啊，望高人解

J=N^N/(2N)!=N/(2N)N/(2N-1)N/(2N-2)...N/(N+1)(1/N!)由于：lim(N-->∞)1/N!=0因此：lim(N-->∞)J＝0

只能证明(1+1/n)^n:1、是递增的；2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的：lim(1+1/n)^n=en→∞

当a＞1时,数列｛n/a的n次方｝的极限为0.令a=1+h,则h＞0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2（n＞1）所以0

为方便书写,以下lim的下面省略n→∞lim(1+2/n)^n=lim[1+1/(n/2)]^n=lim[1+1/(n/2)]^[(n/2)×2]={lim[1+1/(n/2)]^[(n/2)]}^2

利用这个stirling公式n!sqrt（2πe）*（n/e）^（n）（n->+inf）很容易得到

很简单,换元的思想,令t=1/n,n趋于无穷大,则t趋于0,2开n次方,即为2的1/n次方,2开t次方,t趋于0,结果等于1(2的0次方是1嘛)

记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)

显然n>1时,n^(1/n)>1设n^(1/n)=1+an,则an>0,（n>1)|n^(1/n)-1|=ann=(1+an)^n右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+..

对所有的ε>0,存在N=【1/ε】+1对所有的n>N,我们有|n!/n^n-0|=|n!/n^n|

原式=lim{n→+∞}{(2^n+3^n)^(1/n)}=lim{n→+∞}{e^[(1/n)ln(2^n+3^n)]}=lim{n→+∞}{e^[(1/n)ln[3^n((2/3)^n+1)]]}

∵3^n＜1+2^n+3^n＜3^(n+1).(n=1,2,3,...)∴(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜[3^(n+1)]^(1/n).即3＜(1+2^n+3^n)^(1

是不是证明n!除以n的n次方的极限为0?任给ε>0,│n!/n^n│=n!/n^n=((n-1)(n-2)……*2*1）/（n*n*……*n*n）N时,就有│n!/n^n│

a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)

你可以翻阅大学的高等数学课本,通常是第一册呢.证明用到了有界单调数列,必有极限