如图 点a是圆o直径bd延长线上的一点

（1）证明：连接OD，CD；∵切线DE平分AC于E，∴∠ODE=90°，∵BC是⊙O的直径，∴在Rt△ADC中DE=CE；∵OE=OE，OD=OC，∴△ODE≌△OCE，∴∠ACB=90°，∴AC是⊙

证明：（1）因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=r2，则DB•DA=r•3r=3

连接OE、BE、DE,设CE=x,圆O半径为r,AD=y已知AE/EC=2/1,所以：AE=2CE=2x因为AC为圆O的切线,所以：OE⊥AC且,∠AED=∠ABE又,CB⊥AB那么：Rt△AEO∽R

证明：连接OD，OE，CD；∵切线DE平分AC于E，∴∠ODE=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，∵AE=EC，∴在Rt△ADC中：DE=CE=12AC；∵OE=OE，OD=O

连接DC,∠CDA=90°,DE为RT△ADC斜边上的中线,所以DE=AE=CEOD=OC共有边OE△ODE≌△OCE∠OCE=∠ODE=90°即AC是○O的切线

⊙、连接DC、OE∵BC是直径,∴DC⊥AB∵OC=0DEC=ED再答：②、∵AD=DBOB=OC∴OD∥ACOD=1/2ACAC=2OD=20C=10

①证明：连接CD∵BC是⊙O的直径∴∠BDC=90°∴∠A+∠ACD=90°∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°∵AC⊥BC∴AC是⊙O的切线∴DE=CE（从圆外一点引圆的两条切线长相等）∴∠ACD=

连接DC由题可知∠ADC=90度切线DE交AC于点E∠ACD+∠BAC=90=∠ADE+∠ACD所以E为AC中点AC=10DC垂直平分AB

(1)连接OC,因为角DB0=角COP,又因为角COP＝2倍角CBO,所以角DBC=角CBO.可以证明三角形DBC与三角形CBA相似,可以得到DB：BC＝CB:BA,=>BC^2=BD*BA（2）连接

连接DF,OE 相交于点G∵BD是直径∴∠AFB=90°∵AC是切线∴OG⊥AC∴四边形CEGF是矩形∴EG=CF=y∴OG=1-y∵AC‖DF∴EG/OE=AD/AO 即y=x/

过点A作AE⊥BC于E,连结AD则E为BC的中点由△ABE∽△DBA可得：AB^2＝BD·BE＝BD·1/2BC＝4BC∴BC＝1/4AB^2即有：Y＝1/4X^2

连接OC∠CAB=30°OA=OC所以∠COD=60°又OB=BD所以OD=2OC所以OC垂直于CD所以DC是圆O的切线

因为角odc=30,所以,角obc=60,因为ob=oc,所以三角形obc为等边,所以,角ocb=60,因为角bcd=30,所以,角ocd=90,所以,为切线

连结OC,则OC=r,（r为圆的半径）,因为BD=OB所以OD＝2×OC＝2r利用余弦定理：cos30°=(CD^2+OD^2-OC^2)/(2×CD×OD)CD＝2√3r这样一来,可以得到：CD^2

连接CD,∵弧AB=弧AC,∴AB=AC,∴∠ADB=∠ADC,连接AC,∵∠ACB=∠ADB=∠ADC,∠A=∠A,∴ΔACE∽ΔADC,∴AC/AE=AD/AC,AC^2=AE*AD=AE*(AE

因为【AB=AD=AO】由圆的性质得【AB=AD=AO=BO】所以【角BDA=角ABD,角BDA+角ABD=角BAO】【三角形ABO是等边三角形】所以【角DBO=ABD+ABO=0.5*BAO+ABO

（2009•路北区三模）如图：AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）如果：∠D=30°,BD=10,求：⊙O的半径．&

证明：作OM⊥AB于点M∵OA=OB∴AM=BM根据垂径定理可得CM=DM∴AM-CM=BM-DM∴AC=BD

（1）http://hiphotos.baidu.com/watwelve/pic/item/6b39a4231bb0ec59ac34de1d.jpg\x0d\x0d（2）http://hiphoto

∵BD=AB/2,AB=2OB,∴BD=OB,∵AB是直径,∴〈ACB=90°,（半圆上圆周角是直角）∵〈A=30°,∴〈ABC=60°,∵OB=OC=R,∴△OBC是正△,∴BC=OB=OC,∴BC