如图,点O为△ABC的外心,且│ │=4,│ │=2,则 • =_

∵O为内心,∴∠DAB=∠DAC,∴弧BD=弧CD,∴BD=CD,∵∠DBI=∠DBC+∠IBC=∠DAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC),∠DIB=∠IBA+∠IAB=1/2(∠ABC

∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，又∵PA+PB=PC，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，∠

O为三角形ABC的外心,|AO|=|OB|AO^2=OB^2AO*AB=8AO*(AO+OB)=8AO^2+AO*OB=8|AB|^2=(AO+OB)^2=AO^2+2AO*OB+OB^2=2(AO^

125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°

证明:链接CO交AB于点H      链接AO交BC于点G  ∵AB=AC  即：∠B=∠BCA&n

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+POAO*BC＝（AP+PO）*BC＝AP*BC+PO*BC＝AP*BC＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝1

设D为BC中点,则AD=(AB+AC)/2点O为△ABC的外心,故OB=OC,又OD为等腰△OBC中线,故OD与BC垂直,向量OD•BC=0于是AO•BC=(AD+DO)

向量BC=向量AC-向量AB向量AO=（向量AC+向量AB）/2所以向量AO*BC=（将上两式代入）=(|AC|^2-|AB|^2)/2=6

作直径BD,连接DA、DC,于是有向量OB=-向量OD当H为△ABC的垂心时,∴CH⊥AB,AH⊥BC∵BD为直径∴DA⊥AB,DC⊥BC∴CH//AD,AH//CD故四边形AHCD是平行四边形∴向量

作MN平行于AQ,交圆o于Q,连NQ设∠OMN=X所以∠ABC=4X,∠ACB=6X因为MN平行于AQ所以∠OAQ=X因为∠AOC=2∠ABC=8X所以∠OAC=(180-8X)/2=90-4X因为∠

设∠OMN=x，则∠ABC=4x，∠ACB=6x；∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，∴△MON为等腰三角形，∴ON＝OM＝12OA

设OA=r,则S△OBC=(1/2)r^2*sinBOC=(1/2)r^2*sin2A=(1/2)a*OD,由正弦定理,a=2rsinA,∴OD=rcosA,同理,OE=rcosB,OF=rcosC,

证明：∵A，C，D，F四点共圆，∴∠BDF=∠BAC，又∵∠OBC=12（180°-∠BOC）=90°-∠BAC，∴OB⊥DF（直角三角形的性质）．

你能求出第一问,说明你已经发现AE其实是△ABC外接圆的直径,设外接圆圆心为QQE=r=1.5,DE=0.6∴QD=0.9∵O是外心,而AB=AC∴AO是△ABC的高和中线∴AE⊥BC,BD=CD有勾

如图所示：∵∠BOC=110°，∴∠A=12∠BOC=12×110°=55°．故答案为：55°．

（1）作AO延长线OD,∠BOC=∠BOD+∠DOC=2∠BAO+2∠OAC=2*58°=116°(2)O向AB、BC、CD边做垂线,分别交于点D、E、F,则有,∠DOF=180-58=122°,∠B

因为　O是三角形ABC的外心,　　所以　角BOC是三角形ABC的外接圆的圆心角,　　　　　角BAC是三角形ABC的外接圆的圆周角,　　因为　角ABC=60度,角ACB=70度,　　所以　角BAC=50

证明如下设O,H分别为外心和垂心取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了OM⊥BCAH⊥BCΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM作ME∥BH交CH于E,取AC中点

o是△ABC的外心,角A=72°,角A是圆周角,而角BOC是圆心角,它和角A都对应的是弧BC,所以角BOC=2*角A=144°