如图1,∠AOB=80°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC

1.PC=PD证明：作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F∵OM是角平分线∴PE=PF∠EPF=90°∵∠CPD=90°∴∠CPE=∠DPF∵∠PEC=∠PFD=90°∴△PCE≌△PDF∴PC=PD2

PC=PD证明：作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F∵OM平分∠AOB∴PE=PF∵∠AOB=90°∴∠EPF=90°∵∠CPD=90°∴∠CPE=∠DPF∵∠PEC=∠PFD=90°∴△PCE≌PD

第一题,角BOC=2角MON=80度角AOC=180-80=100度第二题1.设和为L.L=x+1402.无解3、可设在A.B.C任一村庄

∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=120°∵OM平分∠AOC,∴∠COM=60°∵ON平分∠BOC,∴∠CON=15°∴∠MON=∠COM-∠CON=45°∵∠AOB=α,∠BOC=3

1、角BOM=1/2AOB角BON=1/2BOC相加角MON=1/2AOC=1/2*60=30du2、角AOB=2角BOM角BOC=2角BON相加角AOC=2角MON=82度3、角AOC的度数是角MO

（1）∠APB＝180－∠ABD－∠BAC＝180－（∠ABO+∠BAO）/2＝180-（180-∠AOB）/2＝90+80/2＝130（2）∠C＝∠DBA－∠BAC＝∠YBA/2－∠BAC＝（∠YO

①∵∠AOB=90°,∠BOC=40°所以∠AOC=90°+40°=130°∵OM平分∠AOC所以∠MOC=130°÷2=65°∵ON平分∠BOC所以∠NOC=40°÷2=20°所以叫MON=65°-

过P作AO、EO的垂线,垂足为H、GOM是∠AOB的平分线=>HP=GP∠HPG=∠CPD=90°=>∠HPC=∠GPD在△HPC和△GPD中∠PHC=∠PGDHP=GP∠HPC=∠GPD=>△HPC

1,（5）∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB∵∠AOB=90°,∴∠MON=45°．（2）当∠A

（1）设∠BOC=x，∠BON=y，∠COM=z，则∠AON=x+y，∠DOM=x+z，x+2y＝80   ①x+2z＝40    

如图作辅助线由P分别向OA、OB做垂线,垂足分别为E、F∵四边形PEOF中有三个角为90°  ∴PEOF为正方形.∴PE=PF  (1)  

不会改变,∠MON＝42°证明：∵OM平分∠BOC∴∠COM＝∠BOC/2∵ON平分∠AOC∴∠CON＝∠AOC/2∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠BOC+∠AOC）/2＝∠AOB/2＝84/2＝

（1）不变；∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，∴∠PAB=12∠BAO，∠PBA=12∠ABO，∴∠APB=180°-（∠ABO2+∠BAO2）（三角形内角和定理），∵∠ABO+∠BAO+80°

PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠

没有看见图,不知是否和我画的一样,答案见图片

图中根据你画的,再根据角平分线上的一点到两边距离相等,PF=PE,三个都是90度,易得PFOE是正方形,因为CPD是直角,所以DPE+CPE=APC+CPE,所以APC=DPE,根据直角三角形全等的判

(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°∵OM平分∠AOC　∴∠MOC=60°∵∠BOC=30°,ON平分∠BOC　∴∠NOC=15°∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°

你要求什么角的度数?因为AOB=80BOC=30所以AOC=110因为OM为AOC的角平分线所以AOM=MOC=55因为BOC=30所以MOB=25因为ON为BOC的角平分线所以BON=NOC=15所

(1)pc=pd,由已知条件∠CPD=60°、∠PCO=90°、∠POC=∠POD=60°、从而∠CPO=∠DPO=30°,很容易得出三角形CPO与三角形DPO为全等三角形（角边角定理）,由此推出PC

（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，OM平分∠AOB，∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，∴PD⊥OB于D，∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（2）