如图123n中MN分别是圆O的内接正三角形ABC正方形ABCD

作CH//NM,CH交AB于H,交BD于G∵CN/BN=4/5∴BO/OU=5/4∴BM/MH=5/4∴BM=5/4MH∵AM/BM=3/2∴AM=5/4*3/2MH=15/8MH∴AH=7/8MH∴

三角形OEF为等腰三角形.证明:取AD的中点P.又M为AB的中点,则PM为⊿ABD的中位线,所以:PM=BD/2,且PM∥BD,故:∠PMN=∠OEF;同理:PN=AC/2,且PN∥AC,故∠PNM=

证明：因为：P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点所以：MP＝(1/2)BC      NP=(1/2)AD而BC=AD所以：MP

过点O作MN的垂线OD,OD是梯形AMNB的中位线.OD＝（AM＋BN）/2=(m+n)/2(1)OD=2.5

MN：BC=1:4证：连接DN,并延长DN交BC与F∵E是AB中点,D是AC中点∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）∴∠DEN=∠

显然an=ncam=mb故mn中位线所以bc=2mn=6

(1)∵矩形ABCD∴AD∥CB∴∠MDB=∠NBD∵MN垂直平分BD∴BO=DO∵∠MOD=∠NOB∴△MOD≌△NOB(ASA)∴ON=OM∴BD⊥MN且BD、MN互相平分∴四边形MBND是菱形(

两种极端情形一种是MN和AB共一个顶点（随便共哪个）一种是MN和AB垂直原始就是6

证明:(以下用---代表推出箭头)四边形ABCD是平行四边形---AD//BC---角MAO=角NCO[1].又四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O---AO=OC[2],AC,MN相交于点O--

∵OB平分∠ABC∴∠MBO=∠OBC∵MN//BC∴∠MOB=∠OBC∴∠MOB=∠MBO∴MB=MO同理ON=NC∴AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+CN+AN=AB+AC=9

证明：如图所示过点B做BG∥MN交AC于G,过点D做DH∥MN交AC延长线于H.在△CBG中NE∥BG,N为BC中点,∴CE=EG.在△ADH中同理可得HE=EA.所以AG=CH,所以AC=GH.又因

延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图所示，∵MN⊥AB，∠MNP=∠MNQ，∴∠1=∠2，∵AB是⊙O的直径，MN⊥AB，∴AM=DA，∵∠1=∠2，∠ANC=∠2，∴∠1=∠ANC，∴P，C

∵0E=0F,∴△OEF是等腰△又AB⊥MN∴OP垂直平分底边EF,∴PF=PE∵MN是弦,AB是直径,且AB⊥MN∴AB垂直平分MN,即:pM=pNPm一pE=PN一PFME=FN再答：垂直于弦的直

证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB,∠BAM=∠CBN=45°∵MN‖AB∴OM=ON∴AM=BN∵AB=BC∴△ABM≌△CBN∴BM=CN

如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1=∠5，∠3=∠6，又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，∴BM=MO，NO=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+

图你画错了,

∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∵E、F分别是AB、CD中点∴EB=DF又EB∥DF∴四边形DEBF是平行四边形∴DE∥BF又E是AB中点∴EM是△ABN的中位线∴AM=MN同理MN=N

在平行四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD∵E,F分别是AB,CD的中点∴BE//DF,BE=DF四边形BFDE是平行四边形∴EM//BN,NF//DM在△ABN中,E是AB的中点EM//BN∴

证明：连OM,ON.OM交AB于点R,ON交CD于点T,因为OM,ON是圆的半径所以OM=ON,因为PO⊥MN所以∠MOP=∠NOP(三线合一)因为M,N是弧AB和弧CD的中点所以OM⊥AB,ON⊥C

不管o是不是角平分线po上的一点,都是108度啦