搜狗做题网1 (x.√1 x 2)定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:16:40
令x=sinu,dx=cosudu原积分=∫cosudu/sinu×cosu=∫du/sinu=∫sinudu/sin²u=-∫dcosu/(1+cosu)(1-cosu)=-½
再问：圆心坐标不是（1,0）吗？怎么成了（0，0）了？另外x轴下方怎么不算啊？再答：兄台，你是对的。但这样我只是为了画图方便，根号项必须大于0，也就是y大0，所以X下方不要算。嘿嘿，不好意思
令t=√x,t²=x,2tdt=dxx=1,t=1；x=4,t=2∫(1→4)dx/(x+√x)=∫(1→2)2t/(t²+t)·dt=∫(1→2)2/(1+t)dt=2[ln(1
令t=√(e^x-1),则t^2+1=e^x,换元变积分限,∫tdln(t^2+1)=2∫t^2/(t^2+1)dt=2∫dt+2∫1/(t^2+1)dt
=1化简后好像是负的(1-x^2)开方
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
用定积分几何意义求被积函数为y=√(1-x²),化成圆的方程y²=1-x²即x²+y²=(1)²所以此定积分表示的曲线是圆心在原点,半径为1
S(1-1/(1+x^2))dx=x-arctanx（0到1）应该会了吧
很高兴为您解答,解题步骤如下,
再问：是x的平方乘以那个怎么求再问：不是2x再答：一样的方法，还是令x=sint
原式=(x^3/3+x^2-3x)(1,-1)=(1/3+1-3)-(-1/3+1+3)=-5/3-10/3=-5再问：但答案是-16／3呀再答：哦，对不起算错了原式=(x^3/3+x^2-3x)(1
再问：怎么化简的再答：再问：谢谢，懂了
∫√(2x-x2)dx=(x-1)*√(2x-x2)/2+arcsin(x-1)/2=(arcsin1)/2
原式=(2x^2-1/3*x^3)|(3,-1)=(18-9)-(2+1/3)=9-7/3=20/3
把括号展开,消掉x^2,之后积分,前半部分奇函数关于原点对称,积分为0,后半部分常数1积分为2,所以答案为2.
运用分部积分法,如下2张图：
∫x/√(1-x²)dx=(1/2)∫1/√(1-x²)d(x²)=-(1/2)∫(1-x²)^(-1/2)d(-x²)=-√(1-x²)+
令a=√(x-1)x=a²+1dx=2ada所以原式=∫(0,1)a/(a²+1)*2ada=2∫(0,1)a²/(a²+1)da=2∫(0,1)(a²