如图BO平分∠ABC,DE垂直于AB于点E,三角形ADC的面积等于90°

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴BD=OD，CE=E

　　因为  AD平分角BAC　　  所以     ∠cad=∠dae　　  因为 

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=O

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∵∠A=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，∴∠1+∠4=60°，∴∠O=180°-60°=120°．（2）若∠A=10

证明：因为DE平分∠ADC,BF平分∠ABC所以∠ADE＝∠CDE＝∠ADC/2∠2＝∠CBF＝∠ABC/2因为∠ABC=∠ADC所以∠2＝∠CDE因为∠1＝∠2所以∠1＝∠CDE所以DC//AB（内

∠EDC=∠CDFDE平行于BC=>∠EDC=∠DCF所以：∠DCF=∠CDF=>DF=CF又因为AD=AC,公共边AF所以：△ADF全等于△ACF=>∠DAF=∠CAFAF是等腰三角形ADC底边上的

⑴连接DB,DC证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AF,∴DE=DF,∠DAE=∠DAF又∵DG垂直平分BC∴DB=DC在Rt△BDE与Rt△CDF中DE=DFDB=DC∴Rt△BDE≌Rt

（1）∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C,∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN,=∠BAC-（∠B+∠C）,在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠BAC=

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，BO，CO平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ACB+∠ABC）=50°；∴∠BOC=180°-50°=130°．

1问,DE=CD,AD是角平分线,所以到角的两边距离相等2问,AD=BD,DE是AB的垂直平分线,所以,垂直平分线上的点到线段的两端距离相等,3问,

∵AD=AEAO⊥DE∴∠BAO=∠CAO=1/2∠BAC∵∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC∴O是△内角平分线的交点∴∠ACO=∠BCO=1/2∠ACB∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°∴∠B

.∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°—∠A＝120°∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB

因为DE垂直ABDC垂直AC所以DE和DC分别是D到AB和AC距离D在角CAB平分线上所以D到AB和AC距离相等所以DE=CD

解题思路：角平分线性质和全等三角形的性质和判定等的应解题过程：见附件最终答案：略

解题思路：本题是基础题，根据垂直平分线的性质及三角形内角和求解解题过程：解：设∠ABD=x°，∵∠ABD：∠ABC=1：2，∴∠ABC=2x°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD

因为DE平行于BC所以角DOB=角OBC因为BO是B的平分线所以角DOB=角DBO三角形BDO为等腰三角形,所以DO=DB另一边一样所以ADE的周长=AD+BD+AE+EC=AB+AC=30

设角EAD=5x则角CAE=8x因为ED为中垂线所以EA=EB角B=∠EAD=5x因为∠C=90°则∠CAE+∠B=90°解得x=5°则∠CAE=40°在RT△CAE中可得∠CEA=50°

AD=BD,共用一个边DE,∠ADE=∠BDE=90°,得出三角形ADE与三角形BDE相同,所以∠A=∠ABE,所以4∠A=90°,∠=15°.

∵BO平分∠ABC∴∠CBO=1/2∠ABC=1/2×40°=20°∵DE∥CB∴∠DOB=∠CBO=20°∴∠BOC=180°-∠DOB-∠EOC=180°-20°-30°=130°

由题意得：∠OBC+∠OCB=12（∠ACB+∠ABC）=50°；根据内角和定理可得：∠BOC=180°-50°=130°．故填130°．