如图一,AF与EB交于点O,我们将△EOF与△AOB称为对顶三角形

⑴OA,⊿AOD≌⊿AOR（斜边及腰）∴∠OAD＝∠OAE,∴AO⊥DE（三合一）⑵设OD＝xcm,则2x＝4√3/3x＝2√3/3tan∠OAD＝（2√3/3）/2＝1/√3.∠OAD＝30&ord

OK!连结ef,因为ef分别为adbc的中点所以将abcd分成两个面积相等的平行四边形.根据全等三角形定理,三角形abe和三角形dcf全等（ab=dc角eab=dbfae=cf）推出角abe=角fdc

过O做OD垂直AC交AC于D角AOD=1/2角AOC=角ABH同理得角BOG=1/2角BOF=角BAH又角ABH+角BAH=90度所以角AOD+角BOG=90度角OBG+角BOG=90度所以角AOG=

过点C作直径CM,连MA,MB,则有MB//2*OF,因为MB垂直BC,AD垂直BC,MA垂直AC,BE垂直AC,所以四边形AMBH是平行四边形,因此AH=MB=2OF三角形OFG与三角形HAG相似,

AD垂直BC交于点A?这句话改一改

(1)由AD⊥AB可知BD是圆O的直径下证BF⊥BD即可因为AE=AF且AB⊥EF所以∠ABF=∠ABC=∠C=∠D所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90°所以BF是圆O切线（2）由（

证明：因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD//BC,AO=CO.因为AD//BC,所以角CAE=角ACF,角AEF=角CFE,又因为AO=CO,所以三角形AOE全等于三角形COF（A,A,S）所以

这个不难,用个相似三角形就行,你看能看懂吧?

（1）.连接OD,因为BD与小圆相切于点F,所以OF⊥BD,对于Rt△OBF与Rt△ODF,OD=OB=大圆半径,OF=OF,故Rt△OBF≌Rt△ODF,故DF=BF(2).OF⊥BD,CE丄BD,

因为AD⊥AB,所以角DAC=角FAB（同角的余角相等）,AD=AB（已知）,de和ab的交点为P,因为角APD+角ADP＝90度,角EPB+EBP=90度,角APD=角EPB,所以角ADP=角EBP

∵AB=ADAE=AG∴∠BAE=90-∠DAE=DAG∴△ABE≌△ADG∠ABE=∠ADG∵∠PDN=180-ADG-∠ADC=90-ADG∠NBC=∠ABC-∠ABE=90-ABE∴∠PDN=∠

证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形于是有AB∥CD还有E在DC延长线上∴AB∥CE∴∠FAB=∠FEC∠FBA=∠FCE又CF=BF于是△CFE≌△BFA于是CE=BA也就是CE与BA平行且相等于

四边形AFCE是菱形理由：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠OAE=∠OCF∵EF垂直平行AC∴OA=OC又∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF∴AE=CF∵AD//BC∴四边形AFCE

是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∵AO=CO（平行四边形对角线互相平分）  AD//BC∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC∴△OAE≌△OCF（AAS）∴OE=OF∵

【1】为了方便起见,可设F1H1=a,½A1C1=b,AD=c.【2】易知,⊿A1DC1为等腰直角三角形.∴（√2）A1D=A1C1=2(½A1C1)=2b.即(√2)A1

因为四边形ABCD是平行四边形,所以,AD∥BC,AD=BC.因为E,F分别是AD,BC的中点,所以,AE=DE=1/2AD,CF=BF=1/2BC,所以,AE=CF,DE=BF所以,四边形AECF,

答一问：首先很容易得到AFCH是平行四边形.然后连接OH,因为CH是OD的中垂线,所以OH与DH相等.角OHC也与DHC角相等,易证三角形OHC与三角形DHC全等,所以得到角HOC等于角HDC等于90

选B因为平行四边形ABCD所以AB//CD且AB=CD三角形AEF相似于三角形CDF因为AF:FC=1:13所以AE:CD=1:13因为CD=AB=AE+EB所以AE:EB=1:12

①∵D为弦BE的中点,根据垂径定理,OD⊥BE,且弧EF=弧BF,∵E为弧AF的中点,∴弧AE=弧EF=弧BF,∴∠ACE=∠EOF=∠BOF=60°,连接BF,∵OB=OF,∴ΔOBF是等边三角形,

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴AFFC=AEDC=37，又∵AB=DC，∴AEAB=37，∴AEEB=34．故答案为3：4．