如图所示 P是三角形ABC所在平面外一点 PA PB PC两两-搜答案-搜狗做题网

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,

假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.

看看吧

设PA=a,PB=b,PC=c,则(s1)^2+(s2)^2+(s3)^2=(1/4)[(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)](2)AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^

四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC

作AB中点M,AC中点N,连MN则PM,PN分别过A',C',则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

连结P和三个重心并延长交三边于三点再连结三重心,连结三交点可得连结得到的两三角形平行(重心3／2你应该知道)

AP⊥BPAP⊥PC==>AP⊥PBC==>AP⊥BCPH⊥ABC==>PH⊥BCPH⊥BC,AP⊥BC==>BC⊥APH==>BC⊥AH

答案是垂心因为PA*PB=PB*PC所以PB（PA-PC）=0即PB*CA=0即PB垂直于CA同理PA垂直于BCPC垂直于AB所以P是三角形ABC的垂心

(1)因为EF‖AB,所以∠EFC=∠A因为FG‖BC,所以∠AFG=∠C因为∠EFC=∠AFG,所以∠A=∠C所以∠B=180°-2∠A=40°(2)∠EFG=180°-2∠AFG∠EGF=180°

如图所示过AB中点R作RC并延长至Q点,使得QR=(1/2)CR,再连接AR、BR取CR中点为P.由于四边形APBQ的对角线互相平分,因此四边形APBQ为平行四边形又PQ=2PC,所以在以AB为公共底

因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC

因为PC和AP是向量,所以很容易看出来P在AC上,所以三角形PBC的面积是三角形ABC面积的1/3

分别连接P与重心并延长交三边于MNQ,分别连接MNQ与A`B`C`.由“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1”可得相似,因此可得线线平行,再得面平行

(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD PC⊥BD 即可在△ACP中,AC=AP AD

MS是10个··一个是三角形的中心··三个是在△三条边上做三个等边△··在AC的中垂线上做BP=AC,可以上面一个下面一个这样一条边有2个三边有6个

过点p作CB,AC,AB的中线,分别交于点D,E,F.A1D=1/3PD,B1E=1/3PE,C1F=1/3PF.连接D,E,F.可得A1BI//DE,A1C1//DF,B1C1//EF;又因为DE/