如图所示,已知D为△ABC的边AC上的一点,E为CB延长线

CD把△ABC分成两个三角形,且这两个三角形的周长之差为2,可以得出AC=BC+2或BC=AC+2；D是AB中点,且DE⊥AB,可以得出△ABE是等腰三角形BE=AE；△BCE的周长为8即AC+BC=

因E为AD中点,则S△BCE=1/2S△ABC=4因F为CE中点则S△BEF=1/2S△BCE=2

连接NP,MP,NE∵M为AB的中点,N、P分别为CD、CB的中点∴MP是⊿ABC的中位线NP是⊿BCD的中位线∴MP∥AC,NP∥AB∵NP∥AB∴∠NPQ=∠PEM∠PNQ=∠QME又∵Q为MN的

（1）因为F是CE的中点,所以△BEF与△BCF等底同高,面积相等.（2）因为D是BC的中点,所以△ABD与△ACD等底同高,面积相等；同理△EBD与△ECD面积相等.所以△AEB与△AEC面积相等.

连接OD，OE；∵AB，AC切小圆于D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD=12AB，AE=12AC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC；∵△ABC的周长=AB+AC+BC=12cm，∴△A

因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度；∠BDC+∠DBC+∠DCB=180度；∠ABC=∠ABD+∠DBC;∠ACB=∠ACD+∠DCB;所以,由前两式得到：∠A+∠ABC+∠ACB=∠BDC+∠D

1）证明：连接CD,∵BC是圆的直径,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,又∵AC=BC,∴△ABC为等腰三角形,∴AD=BD,即点D是AB的中点；（2）证明：连接OD,则DO是△ABC的中位线,∴DO

(1)因为在三角形ACD中,AD+CD>AC,在三角形BCD中,BD+CD>BC两式相加,得AB+2CD>AC+BC(2)因为在三角形ACD中,AD+AC>CD,在三角形BCD中,BD+BC>CD两式

1cm2

2cm2再问：过程再答：因为点D为BC中点，所以BD=CD，S三角形ABD=S三角形ADC=4cm2。因为E为AD中点所以S三角形ABE=S三角形BED=2cm2，S三角形AEC=S三角形=4cm2。

解析: 证明如下：方法一 连接CG交DE于点H,如图所示.∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.在△ACG中,D是AC的中点,且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中

BC^2=400BD^2+CD^2=400BC^2=BD^2+CD^2△BDC为直角三角形,则△ADC为直角三角形；AC^2=DC^2+(AB-BD)^2,AB=AC,解得AB=AC=50/3,△AB

过O分别作OE,OF垂直于AB,AC,交AB于E,AC于F,又因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB所以OE=OF=OD=2连接OA,则△ABC被分为3个小三角形,所以S△ABC=1/2*(BC*O

4

面积：（4的n次方）分之一×s周长：（2的n次方）分之一×a

∵BF=CD,∠B=∠C,BD=CE,∴ΔBDF≌ΔCED,∴∠BFD=∠CDE,∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°,∴∠B+∠BDF+∠CDE=180°,∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°,

由PA+BP+CP=0，变形得PA=PB+PC由向量加法的平行四边形法则知，PA必为以PB，PC为邻边的平行四边形的对角线，又D是BC的中点，故P，D，A三点共线，且D是PA的中点又|AP||PD|=

连接CD∵△ABC是等边三角形∴BC=AC又∵DB=DA,DC=C∴△CDB≌△CDA∴∠DCB＝∠DCA＝1/2∠ACB＝30°∵AC=AB=BP,∠DBP=∠DBC,BD=BD∴△PDB≌△CDB

因为AB=ACAB^2=AD·AE所以AC^2=AD·AE即AC/AD=AE/AC因为∠DAC∠CAE所以△DAC和△CAE相似所以∠DCA=∠AEC因为∠C=∠DCB+∠DCA,∠B=∠AEC+∠B

问题一DB=DA 故 CD 延伸线必通过AB中点E 并垂直于AB三角形 BCE 全等于 三角形 ACE∠ECB=∠ECA