如图所示,点O是正△ABC所在平面外的一点

这就是弦切角=圆周角呀过CO作直径,交圆周于POC垂直CE. ∠ECD+∠DCP=90°直径的圆周角∠CDP=90°,所以　∠P+∠DCP=90°∠ECD =∠P圆周角同弧上的圆周

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

由题意P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，若PA，PB，PC两两相等，可得OA，OB，OC两两相等，即点O到三角形ABC三个顶点的距离相等，由外心的定义知，O点是△ABC的外

证明：连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，故AO⊥BC即AD⊥BC；同理：

1由射影定律可知OA=OB=OC,所以O为重心,因三角形为rt三角,则o在ab中点2直线L与平面a内直线所成的最小角为60度,当直线B与直线L在平面a上的射影平行时,角度为60度,异面直线成的最大角为

OA*OB=OB*OCOB*(OA-OC)=0OB*CA=0BO⊥CA同理CO⊥BAO是△ABC的（垂）心

已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的重心

（1）CE和CF是角平分线角OCF=角DCF角OCE=角ECB所以角ECF=90度MN//BC所以角DCF=角OFC=OCF角OCE=角OEC=角ECB所以边OE=OC=OF（等腰3角行）（2）因为O

BOA*OB=OB*OC=OA*OC则OA*(OB-OC)=OB*(OC-OA)=OC(OA-OB)=0OA*CB=OB*AC=OC*BA=0OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥ABO是△ABC的垂心

从数学角度看,你填的是不错,扣分只是改卷老师个人行为.举个例子,你说（1）我的身高小于10000米；和（2）我的身高小于3米都正确,但总给人的感觉是（1）没有（2）好.是不?本题中,人家考查的是O的更

由题意点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则它们在底面上的射影也相等，由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的，由外心的定义知，点O是三角形的外心故答案为

解析：PA⊥BC,0为P在α内的射影,则OA在BC的垂线上.同理,PB⊥AC,所以,OB在AC的垂线上,故O是△ABC两条垂线的交点,也就是垂心啊!

PA.PB在ABC内的射影分别为AO.BO因为O是P点在α内的射影,所以PO⊥平面α,所以PO⊥BC,又PA⊥BC,所以BC⊥平面PAO,所以BC⊥AO,O是ABC的垂心(当然,如果△ABC是正三角形

PA⊥BC得OA⊥BC,同理OB⊥AC所以O是△ABC的垂心

∵∠DAO+∠OAC+∠C=90°同弧所对圆周叫相等∴∠C=∠E又∵,∠BAD=∠CAO∴∠BAD+∠DAO+∠E=90°∴∠ABE=90°∴AE为圆O的直径

向量OA*OB=OB*OC=OC*OAOA*OB=OB*OCOB(OA-OC)=0所以向量OB*CA=0所以向量OB垂直于向量CA同理:向量OA垂直于向量BC向量OC垂直于向量AB所以:点o是三角形A

∵P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，则O点到A，B，C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A

过P作面ABC的垂线,垂足为O,连接OA,OB,OC,OP则OA=sqrt(PA^2-PO^2)OB=sqrt(PB^2-PO^2)OC=sqrt(PC^2-PO^2)∵PA=PB=PC∴OA=OB=

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老

看图