如果正项级数收敛,证明:f(x)=anx^n 在(-1,1)上连续.-搜答案-搜狗做题网

若正项级数un收敛,则un收敛到0,即存在N,当n>N时,un

可以去掉第一项,然后控制级数能取（-1）^n/(2^n-2),或者直接用Dirichlet判别法

就是说级数的参数在变,所以级数的和在变,怎么变化呢?按照f(x)方式在变.就说收敛于函数f(x).

这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适：由　　　　lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数

这个需用Cauchy收敛准则来证明：对任意的epsilon>0,取N=[1/epsilon]+1,则对任意n>N及任意的正整数p,有　　　|∑(1≤k≤p)[1/(n+k)²]|　　≤∑(1

∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛

证明级数收敛

因为n!

证明如图

用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问：老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答：你是什么专业的？用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,

单调有界准则进行证明.（1-an/an+1）-（1-an+1/an+2）

我来上个图.再答：再问：原来是用基本不等式，谢谢！再答：不客气

证明级数收敛.

交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法：令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收

再问：不理解另一方面的部分，(lnx)^p等价于什么呢?再答：不需要等价，只需注意到对数函数的阶数最低，其次是幂函数，再其次是指数函数，由此不难得出极限为0，不放心就用L'Hospital算再问：我想

这是错的.比如Un=1/n

考虑函数g(x)=|f(x)|+|f(x+1)|+...+|f(x+n)|+...g(x)非负可测,在[0,1]上积分,由逐项积分∫[0,1]g(x)dx=∑[n从0到无穷)∫[0,1]|f(x+n)

设正项级数∑{n=1,∞}Un加括号后构成正项级数∑{k=1,∞}Vk（Vk为k个括号求和）Un位于第k个括号中,其中k=k(n)∑{n=1,∞}Un的前n项部分和为Sn∑{k=1,∞}Vk的前k项部

如果正项级数 收敛,证明:f(x)=anx^n 在(-1,1)上连续.