小红说对于任意自然数n-搜答案-搜狗做题网

设n*1=an，则a1=1，an+1=3an，∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n-1，即n*1=3n-1．

sn=n*(1+n)/2=(n+n^2)/2再问：简单点说快快快再答：S=1+2+3+。。。。。。。。。。+nS=n+n-1+n-2+。。。。。。。。+1上加下，1+n共有n对1+n但是我们多加了s所

详解

n(n+7)-(n-3)·(n-2)展开=n方+7n-n方+5n-6=12n-612能被6整除所以12n（n为自然数）均能被6整除所以12n-6能被6整除或继续展开12n-6=6（2n-1）能被6整除

（n+11）2-n2=（n+11-n）（n+11+n）=11（2n+11）．∴能被11整除．

记f(n)=n＊1则由1有f(1)=1由2有f(n+1)=3f(n)因此f(n)是一个等比数列f(n)=3^(n-1)

当然是了.因为n(n+3)-(n-4)(n-5)=12n-20=4(3n-5)再问：需要写∵和∴的这道题再答：∵n(n+3)-(n-4)(n-5)=12n-20=4(3n-5)∴对于任意自然数n,代数

n必须不为0才行由于2^(n+4)-2^n=16*2^n-2^n=15*(2^n)n不为0时,2^n必为2的倍数,所以15*(2^n)必为30倍数证毕

原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能被6整除

11.1211.1＝11.1100.0+111.1＝（111.1）*（111.1）比如121＝11*11所以它是合数

n(n+6)-(n-1)(n+7)=n^2+6n-(n^2+6n-7)=7故代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

另m=n~2(n的平方)mn+1=n^3+1=(n+1)*(n^2+n+1)(n+1)(n^2+n+1)均能被mn+1整除故mn+1是个合数

（n+2)^2-(n-2)^2=8n所以可以

原式=2^n(2^4-1)=2^n*15因为15是5的倍数所以能被5整除

前面是3^(n+2)吧3^n+2-2^n(4+1)+3^n=-10*2^n-1+3^n(9+1)=-10*2^n-1+10*3^n=10(3^n-2^n-1)

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*（n+5）-（n-3）*（n+2）”可以被6整除...n*（n+5）-（n-3）*（n+2）=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6

n(n+7)-n(n-5)+6展开得到n²+7n-n²+5n+6=12n+6=(2n+1)*6很显然可以判定结果!

n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)

化简后得12n-6=6*（2n-1）,即可证明能被6整除