已知 在三角形abc中 ab为圆o的直径,bc,ac分别交圆o于d,e两点,

1.在圆O中因为AE是圆O的直径,得到三角形ADE是直角三角形,即AD⊥DE由AC⊥CB得DE∥CB,从而∠DBC=∠EDB,由条件∠A=∠DBC=∠EDB得,在圆O中∠A=∠EDB,从而DB为圆O的

(1)BD为圆O的切线；（2）BD=5/2

连接DE,因为AE为圆O的直径,所以角ADE=90°,即DE⊥AC.因为角C=90°,所以BC⊥AC所以BC∥DE,角DBC=角BDE又因为BC²=CD*CA,角C为公用角,所以RT△DCB

OED周长=10因为OE=BEOF=FC又因为BE+EF+FC=BC=10所以OE+EF+FC=BC=10(这道题是利用角平分线使被平分的两个角相等然后平行使角ABO与另一个角BOE相等又因为角ABO

AC=AE+CE=8,因为DE垂直平分BC,所以BE=CE所以AE+BE=8ABE周长为AE+BE+AB=14AB=6

相切的.依题三角形ABC为等腰三角形,则AO垂直于BC,所以三角形AOB和AOC及圆O关于AO对称,所以相切

BD与圆O相切证明：连结ODOA=OD∴∠A=∠ODA∵∠CBD=∠A∴∠ODA=∠CBD∵∠CDB+∠CBD=90°∴∠CDB+∠ODA=90°∴∠ODB=90°∵OD是圆O的半径∴DB与圆O相切2

2/3(a+c)

1.连接OD,CDBC为圆O直径,∠BDC是BC所对的圆周角∴∠BDC=90°CD⊥AB,∠ADC=∠BDC=90°OD,OC都是圆O半径∴OD=OC于是,在等腰△OCD中,∠ODC=∠BCDDE切圆

  根据题意已知：OD=3CM,OA=OB=7CM,  AB=AC△BOD是直角三角形.BD²=BO²-OD²=7²+3

 再问：为什么那个角等于九十度他没说那是中点不能直接说再答：圆直径所对的角是直角再答：所以三线合一再问：哦哦谢谢再问：哦哦谢谢

（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠AEB=90°,∵AB=AC,∴DC=DB．∵OA=OB,∴OD∥AC．∴∠OFB=∠AEB=90°,∴OD⊥BE．（2）设AE=x,∵OD⊥BE,∴

连接D、O.OD为圆半径.因为AC为圆的切线,显然OD垂直于AD（1）设圆的半径为r那么在直角三角形AOD中（r+AE）^2=AD^2+r^2(r+2)^2=4^2+r^2r^2+4r+4=16+r^

延长DE交圆O于F,连接CF,ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线连接AOF,交BC与N,则AN⊥B

（1）设BC和圆的另一个交点为D,连接MD因为BD为圆O的直径,所以BM⊥MD又因为,∠C=90°所以△ABC∽△BMDMB/BC=BD/AB因为AC=12,BC=16所以AB=20又因为M为AB的中

8/3设AD为x,则AO为根号x平方加OB,故AC:AD等于BC:OD,代入数据.

（1）DE与圆相切理由连接OD因为OD=1/2ABAB=BC所以OD=1/2BC又因为O为AB的中点所以OD为三角形ABC的中位线所以OD平行等于1/2BC又因为DE垂直BC所以OD垂直DE所以DE与

连接AE,OD、OE,∵AB是直径,∴AE⊥BC,∵∠C=60°,∴∠CAE=30°,∴∠DOE=60°(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍),∵OD=OE,∴ΔODE是等边三角形,∴DE=1/2AB=

证明：连接AP∵AB是⊙O的直径∴∠APB=90°∵AB=AC∴BP=CP（等腰三角形三线合一）∵AO=BO∴OP是△ABC的中位线∴OP//AC∵PD是⊙O的切线∴PD⊥OP∴PD⊥AC

延长DE交圆O于F,连接CF,ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线连接AOF,交BC与N,则AN⊥B