已知Cn0 2Cn1 2^2Cn2 -- 2^Cnn=729

(1+1)^n展开项的第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n

(x+y)^n=Cn0*x^n+Cn1*x^(n-1)*y+Cn2*x^(n-2)*y^2+...+Cnn*y^nCn0*x^n表示从n个（x+y）里面取0个y.取x=y=1得2^n=Cn0+Cn1+

这个解答在最关键的地方有一处错误,所以很难理解,正确解答应为：∵(1+x)n(1+x)n＝(1+x)2n,比较两边x^n的系数.左边展开式中x^n的系数为：Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN

Cn0=Cnn=1,Cn1=Cnn-1=n,这四项加起来不就2n+2了,当然成立了

由二项式定理得（1+2）n=1+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn，所以3n=729，可知n=6，所以Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n=26=64∴Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=64-

(x+1)^n=cn0*x^n*+cn1*x^(n-1)*1+……+Cnn*1^nx=12^n=cn0+cn1+……cnnx=-1,n是偶数,所以(-1)^n=(-1)^(n-2)=……=(-1)^0

要知道:kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=nC(n-1)(k-1)kCnk=nC(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+nCnn

看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法.把原式写成C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x

(1+x)^n=1+xCn1+x^2Cn2+……+x^nCnnx=2时,有：(1+2)^n=1+2Cn1+2^2Cn2+……+2^nCnn=2187=3^7所以n=7x=1时,有(1+1)^n=1+C

倒序相加法再问：怎么做0.0再答：稍等再答：再答：不知你是否能看清

证明：(1+1)^n=Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+.Cnn因为1+2+2^2+.+2^(n-1)=1(1-2^n)/(1-2)=2^n-1Cn1+Cn2+.+Cnn=2^(n)-Cn0=2^n-1

1/(i+1)cni=1/(n+1)c(n+1)i+1原式=-1/（n+1）

-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+（-2）n=（1-2）n-1=（-1）n-1故选B．

x(1＋x)^n的导数,取x=-1得n=1时：-1n>1时：0再问：能不能写详细点，谢了再答：按我上面写的用二项式定理展开再求导和不展开直接求导，两种算法的结果比较一下就出来了。再问：令n=2,就不是

用二项式定理：[1+(-1)]^n=Cn0(-1)^0+Cn1(-1)^1+Cn2(-1)^2+...+Cnn(-1)^n=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+(-1)nCnn=C偶-C奇另一方面

1/(k+1)C(n,k)=n!/(n-k)!k!*1/(k+1)=n!/(n-k)!(k+1)!=(n+1)!/(n+1-k-1)!(k+1)!*1/(n+1)=C(n+1,k+1)*1/(n+1)

(1+2)^n=Cn0*2^0+2*Cn1+2^2*Cn2……+2^n*Cnn=729所以3^n=729n=6所以Cn1+Cn3+Cn5=C61+C63+C65=32这考的是反向运用二项展开式

Cn1·2+Cn2·2^2+…+Cnn·2^n=Cn1·2^1·1^n-1+Cn2·2^2·1^n-2+…+Cnn·2^n·1^0=Cn0·2^0·1^n+Cn1·2^1·1^n-1+Cn2·2^2·

这个涉及到一个等式叫范德蒙等式等式是Cnn*Cn1+Cn(n-1)*Cn2+……+Cn1*Cnn=C(2n)(n+1)要证明的题目经化简即为上述等式至于等式的证明可参见高三奥数教程（华东师范大学出版社

C(n,2)=n!/[(n-2)!*2!]=n(n-1)/2=66∴n(n-1)=132n²-n-132=0(n-12)(n+11)=0n=12或n=-11(由组合数定义,n>0,故舍去)∴