已知z是复数且IzI=1

|z|=1x^2+y^2=1z-1-i=(x-1)+(y-1)i|z-1-i|=根号(x-1)^2+(y-1)^2(x-1)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2x-2y+2=-2(x+y)+3令x

z＝1＋√3i 代数法如下图： 几何法：由复数的几何意义可知,z表示的点与点（-1,-√3）关于原点对称则,z表示的点为（1,√3）所以,z＝1＋√3i

(z+i)/(z-i)取barbar(z+i)/(z-i)=（barz-i）/(barz+i)（因为|Z|=1,所以z*barz=1）=（1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i

z=x-3y+(2x-y)i因为z是纯虚数,则x-3y=0则z=(2x-y)i该虚数模为根号5,则√(2x-y)^2=√5,即2x-y=±√5加上y>0三方程连立得x=3√5/5,y=√5/5所以z=

z=3+3i,或z=-2-2i.

设z=a+ai(a>0)|z|^2=a^2+a^2=1,a=√2/2故z=√2/2+√2/2iZ的共轭复数是√2/2-√2/2i

∵|z|=1，则z对应的点Z在以原点为圆心，以1为半径的圆上，如图，∴|z-2-2i|的最小值是复数2+2i对应的点（2，2）到原点的距离减去半径1，即22+22−1＝22−1．故选B．

z=a+bi|z+1|²=1所以(a+1)²+b²=1i/(z-1)=i/(a-1+bi)=i(a-1-bi)/[(a-1)²+b²]=[b+(a-1

假设复数Z=a+bi,则由已知,得:(a-2)的平方+b的平方=4.①Z+4/Z=a+bi+〔4/(a+bi)〕=a+bi+〔4(a-bi)/(a+bi)(a-bi)〕=a+〔4a/(a的平方+b的平

依题,由复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,得：x^2+y^2=1另外：│z-1-i│^2=(x-1)^2+(y-1)^2=-2(x+y)+3（注：将x^2+y^2=1带入）而：1/2=(

设z=bi｜z-1｜=｜-1+i｜√（1+b^2）=√2b=±1所以z=±i

(1)z=(1-i)^2+1+3i=-2i+1+3i=1+i|z|=√(1^2+1^2)=√2(2)z^2+az+b=(1+i)^2+a(1+i)+b=2i+a+ai+b=(a+b)+(a+2)i=1

再问：就是不懂f(-z)=1+I-zI+z再问：就是不懂f(-z)=1+I-zI+z再答：就是z被-z替换掉了再问：那1不是替换成-1？再答：只是换有z的地方

满足：|z＋1＋i|=|z－1＋3i|的复数,即：|z－(－1－i)|=|z－(1－3i)|则复数z在点A(－1,－1)与点B(1,－3)的垂直平分线上,则：直线AB的垂直平分线的方程是：x－y－2=

假设z=a+bi由|z|=1,可知a²+b²=1|z+1/2|²=(a+1/2)²+b²|z-3/2|²=(a-3/2)²+b&#

∵z+2i是实数，∴复数z的虚部为-2i，设z=a-2i，∵|z|=4，∴a2+4=16，∴a=±23，∴z=±23−2i．故答案为：±23−2i．

z=a+bi,a,b是实数则a^2+b^2=11/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=a-bi所以z+1/z=2az≠±i所以a≠0所以z+1/z≠0所以z+1/z=(z^2+1)

令Z=X+Yi,则/Z/=X^2+Y^2,原式化简为X+根号（X^2+Y^2）+Yi=2+i,即X+根号（X^2+Y^2）=2,Y=1解得X=3/4,则Z=3/4+i

令z=4(cosa+isina)则z-3=(4cosa-3)+4isina|z-3|²=(4cosa-3)²+16sin²a=16cos²a-24cosa+9+

不妨设z=a+bi(a、b∈R)由i/(z-1)是纯虚数上下同乘以（a-1-bi）得[(a-1)i+b]/[(a-1)^2+b^2]是纯虚数∴b=0且a≠1再由|z+1|=1得|a+1|=1a=0综上