已知{an}是等差数列,求证1 根号a1

an=4-4/a(n-1)an-2=2-4/a(n-1)=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]所以有bn=1/2+b(n-1)即bn-b(n

lgA（n+1）-lgAn=q(q为常数）lgA（n+1）/An=dqA（n+1）/An=10^q所以｛An｝是等比数列

∵{An}是等差数列∴An-A(n-1)=d(d为公差)∵Bn=kAn+m∴B(n-1)=kA(n-1)+m∴Bn-B(n-1)=kAn+m-[kA(n-1)+m]=k[An-A(n-1)]=kd这个

证明：设数列{an}、{bn}的公差分别为d，d′，则（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）=p（an+1-an）+q（bn+1-bn）=pd+qd′为常数∴{pan+qbn}是等差数列．

当{an}是常数列时,满足题设不满足结论.

an=Sn-Sn-1=4n+1(n>=2),a1=2*1+3=5,满足上式,an通项就是4n+1,即证实等差数列

设｛an｝、｛bn｝的公差分别为d1、d2,则a(n+1)-an=d1,b(n+1)-bn=d2对所有正整数n都成立,因此sa(n+1)+tb(n+1)-san-tbn=s[a(n+1)-an]+t[

充分性：∵an+an+1=2n+1，∴an+an+1=n+1+n，即an+1-（n+1）=-（an-n），若a1=1，则a2-（1+1）=-（a1-1）=0，∴a2=2，以此类推得到an=n，此时{a

an=3an-1/(an-1)+3,"="两边同时取倒数,即1/an=1/3+1/an-1,即an为等差数列.{1/an}=(n+11)/3,所以an=3/(n+11),所以a40=3/51=1/17

(1)证明：an-2=2-4/a(n-1)=(2a(n-1)-4)/a(n-1)1/(an-2)=a(n-1)/(2a(n-1)-4)=1/2*a(n-1)/(a(n-1)-2)=1/2[1+2/(a

设an公差为d那么通过等差数列定义,只要bn-b(n-1)是常数bn-b(n-1)=an+a（n+1）-[a(n-1)+an]=a（n+1）-a(n-1)=2d所以bn是等差数列.

a(n+1)=3an/(an+3)1/a(n+1)=(an+3)/(3an)=1/3+1/an1/a(n+1)-1/an=1/3{1/an}是等差数列1/an-1/a1=(n-1)/31/an=(n+

a(n+1)=(3an-2)/(2an-1)=(3an-3/2-1/2)/(2an-1)=3-1/[2(2an-1)]=→a(n+1)=(3an-2)/(2an-1)→a(n+1)-1=(3an-2)

解由2an/an+2=a（n+1）两边取倒数为（an+2）/2an=1/a（n+1）即1/2+1/an=1/a（n+1）即1/a（n+1）-1/an=1/2即:数列{1/an}是等差数列,公差为1/2

你应该是抄错题了吧--A(n+1)=2An+2^n等式两边同时除以2^(n+1)有A(n+1)/2^n+1=An/2^n+1/2设Bn=An/2^n则B(n+1)=Bn+0.5Bn是等差数列即An/2

设an=a1+(n-1)d,bn=an+a(n-1)=a1+(n-1)d+a1+nd=2a1+(2n-1)dbn为首项为2a1-d,公差为2d的等差数列

再答：

B(n+1)-Bn=A(n+1)+A(n+2)-An-A(n+1)=A(n+2)-An因为An是等差数列,所以A(n+2)-An=2d是一个与n无关的常数,所以Bn是等差数列

Sn=1/8*(an+2)^2Sn+1=1/8*(an+1+2)^2Sn+1-Sn=1/8*[(an+1^2+4an+1)-(an^2+4an)]8an+1=(an+1^2+4an+1)-(an^2+