搜狗做题网已知与都收敛,证明及都收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/04 06:34:20
用比较判别法,如图,
（un+vn）^2=(un)^2+2unvn+(vn)^2《(un)^2+2|unvn|+(vn)^2《2[(un)^2+(vn)^2]级数∑(un)^2∑(vn)^2都收敛,所以级数2[(un)^2
由于当n趋于无穷时,un趋于0,vn趋于0,因此当n充分大时有0
an,bn收敛知an->0,bn->0an再问：但这不是正项级数再答：和正项级数有什么关系？你哪没看懂再问：an的平方怎么收敛的再答：老师给了个反例反例a_n=b_n=(-1)^n/n^0.1，刚才默
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因为n!
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这题题目错了.既然题目里面没有说∑an的极限和∑cn的极限相等,又没有说an、bn、cn都大于零之类的条件,是不能判断收敛性的,有可能出现∑bn是震荡的而不是收敛的.
单调性用作差开证明,很明显是单增的,所以要找上界,上界可以适当放缩来找,把分母变小就可以,把分母里头的123…去掉,写成公比二分之一的等比数列求和,写出来很容易的看出上界是1,单调有界数列必收敛得证.
交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法：令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1/n+1
楼上说有问题.数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
交错级数a（n）容易判别,因为极限是零,并且|a(n)|>|a(n+1)|由判断定理知收敛对于级数的平方,有[sin(1/n)]^2
这是错的.比如Un=1/n
存在啊,直接用Cauchy收敛准则就可以了|a_m+a_(m+1)+...+a_n|
由于奇数项和偶数项都收敛到同一个数设为T,分别记奇数项为{an},偶数项伟{bn},在{an}对于任意h>0,存在N1>0,当n>N1时,|an-T|
条件说明Un奇数项形成的数列收敛,偶数项形成的数列收敛,这并不能保证Un收敛但是U3n这个数列将奇偶项结合在了一起,所以Un才会收敛,具体证明见图片
用定义归并性定理的内容显然,它自己就是它的一个子列,所以收敛
不一定,比如Un=-/n,Vn=1/nWn=1/n²再问：第一个怎么证明再答：0