已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为y=4 3x

c=2a^2+b^2=4x^2/a^2-y^2/(4-a^2)=14/a^2-1/3(4-a^2)=13a^4-25a^2+48=0(a^2-3)(3a^2-16)=0a^2=3a^2=16/3>4舍

打字很麻烦我截图给你: 第一题:  如果要第二题的话请密我

∵双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点坐标为（3,0）半实轴长为2∴b=√(c^2-a^2)=√5∴渐进线方程：y=±(b/a)x=±(√5/2)x

（1,0）、（-1,0)再问：请问一下，不用分情况讨论么，万一焦点在y轴上呢？再答：不用，过点（根2，0），且中心在原点

第一题,情况一,焦点在x轴上,设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,将点的坐标代入后,解方程可得a^2=1,b^2=1/3,情况二,焦点在y轴上,设方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,将点

由于过点N（2,0）,说明焦点在X轴上,且a=2设方程是x^2/4-y^2/b^2=1M坐标代入得到：9/4-(5/4)/b^2=1b^2=1即方程是x^2/4-y^2=1

由题意知,圆心为原点O.OA直线的斜率为-2/(2√2)=-√2/2所以圆在A点的切线斜率为√2双曲线的渐近线为y=±√2x由点A的位置知道双曲线的焦点在x轴设它的方程为x^2/a^2-y^2/b^2

以y轴为对称轴c^2=a^2+b^2=2^2=44/a^2+(1/3)/b^2=1解得a^2=16/3>4(舍去）或a^2=3b^2=1x^2/3-y^2=1

离心率是根号3,所以c^2/a^2=3,实轴长为4,即2a=4,所以a=2,a^2=4,故c^2=12,又因为b^2=c^2-a^2=12-4=8所以方程为x^2/4-y^2/8=1再考虑一下在y轴上

它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),则c=5,2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0,[4(2e-1)]^2-4*2*(4e^2-1)=0,4e^2-8e+3=0,e1=1/21.则,

由双曲线离心率e＝62，当焦点在y轴时，设双曲线的方程为y24−x22＝λ代入点P(2，32)，解得，λ＝52，故双曲线的方程为y210−x25＝1当焦点在x轴时，设双曲线的方程为x24−y22＝λ，

(1)焦点在X轴上时,椭圆方程为:X^2/2+Y^2/1=1,焦点在Y轴上时,椭圆方程为:X^2/1+Y^2/2=1.(2)焦距为:2C=6,C=3,a=8,b^2=a^2-c^2=64-9=55.椭

x^2-(y^2/3)=1.

c=√21对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1双曲线的渐近线是y=±b/ax此双曲线的一条渐近线是y=-√2x∴b/a=√2b^2/a^2=2c^2=b^2+a^2=3a^2=21a^2=7b

（1）设方程为x²/a²-y²/b²=1∵M（根号5,1/2）在双曲线上∴5/a²-（1/4）/b²=1又∵a²+b²=

(1)焦点在x轴上a^2/c=6b/a=根号3/3c^2=a^2+b^2a^2=48b^2=16(2)焦点在y轴上a^2/c=6a/b=根号3/3c^2=a^2+b^2a^2=16b^2=48

焦点在X轴上,设X^2/a^2-y^2/b^2=1b/a=圆在A点的切线的斜率OA的斜率为-1/4所以圆在A点的切线的斜率为4则b/a=4且双曲线过A(4,-1),则16/a^2-1/b^2=1解得a

由焦距可得到c=5,又c^2=a^2+b^2,实轴与虚轴为2a,2b,则有a^2+b^2=25,2a+2b=14,解方程组得a=3,b=4或a=4,b=3,则双曲线标准方程为x^2/9-y^2/16=

不妨设点P在双曲线的右支上，设双曲线的方程为x2a2−y2b2＝1，|PF1|=m，|PF2|=n则有m-n=2a①∠F1PF2=600由余弦定理得m2+n2-2mncos60°=4c2②∵S△PF1