已知抛物y=2x^2上有不同的两点A.B关于直线Y=X M对称

对f(x)求导,得f(x)两个极值点-2和2/3,极大值为8/9,极小值为-2,且f(x)在（负无穷,-2）上递减,在（-2,2/3)单调递增,在（2/3,+无穷）单调递减,结合y=f(x)的图像可得

f(x)=-x^3-2x^2+4xf'(x)=-3x^2-4x+4=-(3x-2)(x+2)=0,得极值点x=2/3,-2f(-2)=-8为极小值f(2/3)=40/27为极大值f(x)=-x(x^2

化简方程组得kx²－﹙2k＋1﹚x＋﹙k＋½﹚＝0{x=x1y=y1{x=x2y=y2为方程的实数解∵x=﹣b±﹙b²－4ac﹚/2a∴x1＝2k＋1/k＋2y1=4k&

解题思路：运用数形结合思想求解。解题过程：

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令y=0根的判别式△=(2k+1)^2-4(k-k^2)=8k^2+1>0所以此抛物线与X轴总有两个不同的交点

y=x^2上存在两个不同的点关于直线Y=-kx+9对称既然存在,那我就把它设出来吧就是满足的两点为A（m,m²）,B（n,n²）,所以直线AB方程（m+n)x-y-mn=0AB关于

1.设存在这样的两点A(x1,y1),B(x2,y2)则AB的中点M(x0,y0)在椭圆内,且在直线y=4x+m上AB垂直于直线y=4x+m列出已知关系:3x1^2+4y1^2=12...1(A在椭圆

A,B两点关于直线y=x+m对称,所以直线AB与直线：y=x+m垂直,可设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB：y=-x+k,带入y=2x²中得：-x+k=2x²,即：2x

由x的范围知道A、B两点在曲线右支上,曲线方程变形为：x^2=y^2+2其中x≥√2,设A、B纵坐标分别是y1、y2,则横坐标是√(y1^2+2)、√(y2^2+2),根据数量积的坐标公式(向量a⊙b

设AB方程为y=kx+b与双曲线联立,AB坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）得到关于x的一元二次方程(3-k^2)x^2-2kbx-(b^2+3)=0x1+x2=x1x2=y1y2=(kx1+b)

易知,直线方程为y=ax+2.与椭圆方程联立可得,(1+3a²)x²+12ax+12-3a²=0.由题设可直,⊿=(12a)²-4(1+3a²)(12

a>2或a

设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆上关于y=4x+m对称的两点.P(x0,y0)为AB的中点.则(y2-y1)/(x2-x1)=-1/4,y0=4x0+m由于3x1²+2y1

f(0)=0所以除了0还有1个零点若f(m)=0则f(-m)=-f(m)=0即m和-m都是零点所以两个零点关于原点对称所以这里即x>0时,f(x)-a=0只有一个解x²-2x-a=0若△=0

kx^2-x-y+1/2=0(1)y=k(2x-1)(2)Sub(2)into(1)kx^2-x-k(2x-1)+1/2=0kx^2-(2k+1)x+(k+1/2)=0△>0=>(2k+1)^2-4k

设已知椭圆上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于该直线对称,设AB所在直线方程为y=-4x+n,代入圆锥曲线方程,得到关于x的一元二次方程,写出判别式,x1+x2,再用x1+x2表示出yi+y

∵圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0的圆心为（2,1）,半径为2√5∴要使圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+

AB=2√（1-2K）是因为如果把y=1/2x²-x+k看成一个二次方程1/2x²-x+k=0,那么AB两点就是方程的二根x1,x2,故AB=lx2-x1l=√（x1+x2）^2-

第一问：由抛物线与y＝0有两个交点,则判别式大于0,既,《－2（m－1）》平方－4＊（m平方－7）＝的数大于0,解之得m＜4,（＠）第二问：抛物线过（3,0）代入得m平方－6m＋8＝0,解之得,m＝2