已知椭圆M:x² 4 y²=1-搜答案-搜狗做题网

要求椭圆截得的最长弦那得用弦长公式根号下【（y2-y1）方+(x2-x1)方】再结合y=x+m,就化简成根号下【2（x2-x1)方】=【2（x2+x1)方-8x1x2】所以只需求出两根和和两根积就可以

解题思路：当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可解题过程：

椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.y=x+m代入椭圆方程中得:4x^2+x^2+2mx+m^2-1=05x^2+2mx+m^2-1=0判别式=4

设出各曲线方程,联立组成方程,就可以找到以M表示的ABCD点坐标,根据ABCD都在斜率为1的直线上,很容易找出ABCD线段长首先c=1准线x=a²/c=m设C(x1,y1)B(x2,y2)有

解题思路：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的切线方程，考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．解题过程：

设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0)则kab=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/43x1^2+4y1^2=123x2^2+4y2^2=

抛物线y^2=4x的焦点为（1,0）椭圆x^2/3+y^2/m=1的一个焦点为（1,0）c=1,a^2=3,b^2=mm=a^2-c^2=2

把直线y=x+m带入椭圆x²/4+y²=15x²+8mx+4m²-4=0(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=-(16/25)m&

y^2/(m-2)+x^2/(10-m)=1长轴在Y轴上m-2>10-mm>6焦距为4=2cc=2m-2-10+m=c^2=4m=8

代入5x^2+2mx+m^2-1=0有公共点则方程有解所以4m^2-20(m^2-1)>=0m^2

设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).则3x1^2+4y1^2=123x2^2+4y2^2=12相减得到：3(x1+x2)(x1-x2)+

1、(1)将直线方程带入到椭圆方程里去得到5x²+2mx+m²-1=0,直线与椭圆有交点说明方程有实数根,因此△=4m²-20（m²-1）≥0,解得-根号（5）

设直线与椭圆相交的两点为（x1,y1）(x2,y2),不妨设x1>x2∴(2/5)√10=√2(x1-x2),x1-x2=(2/5)√5把y=x+m代入椭圆方程可以得到5x²+2mx+m&#

联立代换,韦达定理表示线段长度,详见各类资料

1,2弦长公式3.点差

（1）中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25.2√5/25)（2）设交点P(x1,x1＋m),Q(x2,x2＋m)且x1＋x2=-2m/5.x1x2=(m^2－1)/5OPOQ=(x1,x1

因为焦距为6,所以c=3>2,所以m-4=c^2=9,所以m=13再问：为什么知道m就是a²再答：因为焦距是6，半焦距为3，如果4是a²的话，那么a=2小与3，也就小与c，椭圆中a

4x²+y²=14x²+(x+m)²=15x²+2mx+(m²-1)=0有公共点即Δ≥0(2m)²-4(5)(m²-1)

问题1,将y=x+m带入4x平方+y平方=1,得到一元二次方程5x2+2mx+m2-1=0,求该方程的delta=20-16m2,因为有交点,所以方程有解,所以delta>=0,所以,负二分之根号五

由韦达定理得｛x1+x2=-2m/5 x1x2=(m^2-1)/5∴弦长L=根(1+k^2)[(x1+x2）^2-4x1x2]=2/5根10-8m^2 当m=0时,L取得最大值为,