a1和a2线性无关,将a1 a2扩充为最大无关组

只须证明它们可以互相线性表示.令b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,则向量组｛b1,b2,b3｝可以用｛a1,a2,a3｝线性表示,因为b1+b2+b3=(a1+a2)+(a2+a3

假设a1+a2+a3,a2+a3,a3线性相关,则k1（a1+a2+a3）+k2（a2+a3）+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.化简成k1a1+（k1+k2）a2+（k1+k2+k3）a3=

证明:设k1(a1+a3)+k2(a2+a3)+k3a3=0得:k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0由a1,a2,a3线性无关得k1=0,k2=0,k1+k2+k3=0所以有k1=k2=k

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4-a1)=0整理后得到(k1-k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0由于a1,a2,a3,a

证明:a1,a2,a3线性无关设k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+(k3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1+k2+

先假设a1+a2与a1-a2线性有关,即存在不同时为0常数k1、k2使k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0,然后展开的(k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0,即k1=k2=0,与假设矛盾,即

证：设r1(a1+b)+r2(a2+b)+.+rn(an+b)=0那么r1*a1+r2*a2+.+rn*an+(r1+r2+...+rn)*b=0因为a1,a2,.,an,b线性无关,所以r1=r2=

一起帮你复制过来,嘿嘿.反设a1,a2,a3线性相关,必然存在不全为0的k1,k2使得a3=k1*a1+k2*a2,必然有不全为0的系数k1,k2,k3（k3=0）,使得a3=k1*a1+k2*a2+

假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=

已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关设x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,证明x1=x2=y1=y2=

设k1a1+k2A(a1+a2)=0则k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0即(k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0由于属于不同特征值的特征向量线性无关所以k1+k2λ1=0k2λ2=0此齐次线性

经典老题因为(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0所以a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关.再问：这是我明天的考试题目~拜托您讲得清楚点么~~~再答：这是

假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的,则：a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0因a1、a2、a3线性无关,则：m－1=0且m

1.k1a1+k2a2+…+k（n-1）a（n-1）+knb=0,左乘b转置,因为正交,所以b转置乘ai等于0,所以kn=0,又因为a1,a2,…an-1线性无关所以k1=k2=…=kn-1=0补充：

没有这种说法,如a1=0时,它和任何向量都线性相关

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0[注:由定义,若有不全为0的k1,k2,k3满足上式,则向量组线性相关,否则线性无关]整理得(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k

A假设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则存在不全为零的k1、k2、k3、k4,使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0即(k1+k

a2,a3,a4线性无关,则a2,a3线性无关,则k1*a2+k2*a3≠0又a1,a2,a3,线性相关则k1a1+k2a2+k3a3=0必有k1≠0则a1能由a2,a3线性表出.