AB CD,直线MN分别交两直线于点M,N,动点E是AB

由OG将∠BOD分成1：5两部分，设∠BOG=x，则∠POG=5x，∵OG⊥PO，∴5x=90°，解得x=18°，∴∠BOP=x+5x=108°，由邻补角的性质可知，∠COB=180°-∠BOP=72

1)两对三角形AOM全等于三角形CON三角形ABC全等于三角形ACD2)OE=OF即EM=FNAB//CD即角AME=角CNFAM=CN边角边得三角形AEM全等于三角形CNF得∠MAE=∠NCF

证明：∵∠1=∠2OA=OCOE=OF∴△AOB=△COF（边角边）∴∠OAE=∠OCF∵AB//CD∴∠OAB=∠OCD（内错角）∠OAE-∠OAB=∠OCF-∠OCD∴∠MAE=∠NCF

∵∠BOG:∠DOG＝1:5且射线OG垂直于PO∴∠BOG=1/5*90°=18°∴∠COB=180°-18°-90°=72°∵∠CPN比∠COB的两倍小60°∴∠CPN=72°*2-60°=84°

证明：∵∠MAO=∠NCO（平行线间的内错角相等）∠AOM=∠CON（对顶角）OA=OC△AOM≌△ZON∴OM=ON又∵OD=OB∠MOD=∠NOB∴△MOD≌△NOB∴∠OMD=∠ONB∴MD‖B

已知：,四边形ABCD是平行四边形,点E,F在直线AB上,AE=AB=BF∵∠E＝∠DCM∠MAE＝∠MDC(内错）AE=DC∴△AEM≌△DCMAM＝MD同理BN=NC∴M,N.是AD,BC的中点M

如图,取P.Q.使ABPN, DCQN都是平行四边形,连接PM.QM∵M、N分别是AD、BC的中点,∴AN=DN,BM=CM又ABPN,DCQN是平行四边形∴AN=BO,DN=CQ∴BP=C

CD垂直于AB.证明:因为MN//PQ,直线GH交MN和PQ于C,A,所以有角NCH=角QAHCD,AB分别平分∠GCN,∠QAH延长BA,DC交于E,则有角BAH=角GAE角ACE=角NCD所以角G

a、b相交,产生一个平面,则有c和a交于A,与b交于B且A、B不重合这就意味着c有两个点在原平面上也就意味着a、b、c同一平面同理可得d在此平面上原命题得证.

（1）有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO=∠FC

⑴证明：由折叠知：∠COM=∠AOM,∵∠COM+∠AOM=180°,∴∠COM=90°,∵ABCD是矩形,∴∠B=90°=∠COM,又∠OCM=∠BCA,∴ΔCOM∽ΔCBA.

由已知可得AE//CF,AC//EF.所以四边行ACFE为平行四边形.所以AC=EF.同理可得ACHG为平行四边形,AC=GH.所以EF=GH.

没见你的图,自己配个思路如下：连接BD,取中点P,连接PE,PF,由中位线定理知PE=PF,过P作MN的平行线,由已知可证该线平分角EPF,再由三线合一证得此线垂直EF,所以EF垂直MN图中的M、N换

同学的提问没有写全,应该是“求证：AM是MN和PM的比例中项”证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AD‖BC,AB‖CD由AB‖BC得：AM/MN＝DM/BM由AB‖CD即AB‖DP得：DM/BM

欲证ED/FC=EA/FB只需要证明ED/EA=FC/FB这样很容易想到做平行线过A作AP//CD交EF或延长线于P过B作BQ//CD交EF或延长线于Q因为M是AB中点,很容易得到AP=BQ所以ED/

证：(1) ∵MN‖AB            ∴ΔDMO∽ΔDAB&

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO．∵∠DOP=∠BOQ，DO=BO，∴△DOP≌△BOQ．∴PO=QO．（2分）同理MO=NO．∵∠PON=∠QOM，∴△PON≌△