当x趋于0时,x的平方乘以sin1 x ,除以sinx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 21:47:38
首先你要明确,极限是无穷小指的就是极限为0,再次,要理解各个求极限的法则.你说说的这个,就是一个无穷小与一个有界函数的乘积仍为无穷小.可能刚开始学习这个概念的时候不是很清楚,这是很正常的.慢慢的做题,
因为x趋于0时,sinx才能等价为x这里1/x趋于无穷大,就不行了再问:sin1/x等价于1/x不对吗?1/x相当与x一个整体再答:要1/x整个趋于0,sin1/x才能等价1/x
由题可知当x趋于-8时分母为0且分子不为0所以等式等于0[√(1-X当x趋于-8时,原式极限就是当x=-8时,-[4-2x^(1\\3)+x^(2\\3)]
由于x趋于无穷大时,arctantx趋于π/2故(1/x)*arctantx=0(分子趋于某常数,分母趋于无穷大)
都是1当x趋于0时sinx和x是等价无穷小
相似.可以等价替换在合适的情况下
(x²+x)/(x^4-3x²+1)=(x^-2+x^-3)/(1-3x^-1+x^-4)当x趋于无穷大时,上式=0/1=0
楼上答得不对.极限存在是指当X以任意方式趋向于无穷的时候,极限值相同而xsinx若以x=nπ接近无穷时,极限值为0而以x=2nπ+π/2接近无穷时,极限值为正无穷.故极限不存在
limx(x-sinx)/(2x⁴)asx->0=(1/2)limx(x-sinx)/x⁴=(-1/6)lim(cosx-1)/x²,洛必达法则=(1/12)lims
lim(x→0)cotx[2x/(1-x)]=lim(x→0)2x/[tanx(1-x)]x→0tanx与x价=lim(x→0)2x/[x(1-x)]=lim(x→0)2/(1-x)=2
原式=limx→0(x^2-sin^2xcos^2x)/x^2sin^2x=limx→0(4x^2-sin^22x)/4x^4(sinx~x)=limx→0(8x-2sin2xcos2x*2)/16x
令y=x^3-x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于-1,再令y=x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于0,所以原式的极限不存在
lim(x->0)(x^3+2x^2)/x=lim(x->0)(x^2+2x)=0x^3+2x^2比x高阶的无穷小
就是对于无穷小f(x)、g(x)x→0,limf(x)/x^kf(x)、g(x)同阶,就是limf(x)/g(x)=不为0的常数,若等于1,则为等价无穷小f(x)比g(x)高阶,就是limf(x)/g
因为x趋于0,sinx就趋于0,那么他的倒数就趋于无穷大,乘以5还是无穷大.
x趋近于0时,有sin(1/x)=1/x,所以同理上式=1
Solution:lim[x->0]2^(-1/x^2)=2^lim[x->0]-1/x^2=2^(-1/(lim[x->0]x^2))=2^(-1/正无穷)=2^0=1
负无穷大,不用考虑后面那个正弦函数,因为是永远小于等于1,而负的1/X趋向于负无穷大.
有界0乘以一个有界函数得0-1≤sin1/x≤1是个有界函数再问:可是0乘以有界函数不是等于0了吗???再答:是啊,所以有极限的存在,说明有界再问:有极限一定有界,这句话对吗??再答:嗯,对的但反过来
lim(x→0)[√(1+sinx)-1]=lim(x→0)[(1/2)sinx]=0; lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^k) =lim(x→0)√(1+sinx)