搜狗做题网AX=0有非零解的充分必要条件有哪些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:11:18
"齐次线性方程组AX=0仅有非零解"应该改成"齐次线性方程组AX=0仅有零解"或者"齐次线性方程组AX=0有非零解"你得先掌握Ax的意义把A按列分块成A=[a1,...,an]那么Ax=x1a1+x2
a大于等于
AX=0有非零解A的列向量组线性相关AX=0仅非零解A的列向量组线性无关应该是(B)正确再问：哦，不过为什么是这样的呢？再答：这是定理呀.A=(a1,...,an)x1a1+...+xnan=0有非零
AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾
(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问：能详细点么再答：这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.
选a再问：Ϊʲô��再答：���ϵ������ʽ��ֵ���㡣��ֻ�������再问：лл��再答：���á���再问：û���װ�再问：�ڲ���再答：�ڡ���再答：���ҵ绰�������㽲�
充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若
这个简单哈：）必要条件的范围要大于充分条件的,用判别式Δ=2^2-4a=4-4a充要条件：4-4a≥0;充分条件：4-4a>0;必要条件：4-4a>1;(大于2,3,随便一个什么大于零的数都可以)
所以判别式大于等于0.所以a
n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）2.等价于A的列向量线性相关（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数．即：r＜n．故应选B．
线性方程组AX=0有非零解r(A)
选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.再问：哦，谢谢了，再答：客气！
-r(A)=r(A)-r(A)
1式*a22-2式*a12得a11a22x1-a12a21x1=0若有非零解,需要a11a22-a12a21=0；另外,若a11a22-a12a21=0则1式*a22=2式*a12,即方程组有无穷多组
R（A）若为n,则只有唯一零解.若R(A)再问：如果构成的是方阵呢，那么充分必要条件是不是|A|=0？谢谢再答：弱势方阵，R(A)
证:必要性因为A与B的行向量组等价所以A可经初等行变换化为B所以存在可逆矩阵P,使得PA=B易知AX=0的解是PAX=0的解.反之,PAX=0的解也是P^-1PAX=0即AX=0的解所以AX=0与PA
应该是A可逆或|A|≠0是非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件.