A^2=A,试证A的特征值只能是0或1,并就n=2,举例说明0和1

因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1

证明:设a是A的特征值,则a^2+2a是A^2+2A的特征值而A^2+2A=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^2+2a=0所以a(a+2)=0所以a=0或a=-2即A的特征值只能是0或-2.

证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.

设AX=λX,则λ是A的特征值(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X而A^2=E所以EX=λ^2X即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1所以λ^2=1所以λ=正负1

由公式AA*=|A|E可以知道,AA*=4E,2是矩阵A的特征值,设特征向量为a那么Aa=2a所以A*Aa=2A*a代入AA*=4E,得到4a=2A*a即A*a=2a那么显然由特征值的定义可以知道,2

请问^表示什么意思,平方么.任取一个特征值为n的特征向量a.则AAa=Aa,即nna=na,所以nn=n,所以n=0或1.第二个类同,nn表示n乘以n

设A的特征值为a,对应的特征向量为x即Ax=ax又A^2=A所以A²x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a²x=Ax=ax因为x是非零向量,所以a²=aa=0

题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的

Ax＝ax,A^2x=a^2x＝Ax＝ax,故a^2=a,a＝0或a＝1

设A的特征值是a,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值.由已知A^2-3A+2E=0,而零矩阵的特征值只能是零,所以a^2-3a+2=0,即(a-1)(a-2)=0.所以a=1或a=2.即A

A的逆矩阵的特征值就是原来矩阵A的特征值的倒数所以A^(-1)为-1/2,则A^(-1)+A的一特征值可以为同一向量所对应的为两矩阵特征值之和所以-2+-1/2=-5/2故选择B

等式两边去行列式就行了,得到2个等式即为丨-E-A丨=0或者丨3E-A丨=0再根据矩阵的特征多项式丨λE-A丨=0即可看出A的特征值为-1或者3再问：为什么是只能？再答：如果它还有别的特征值比如说0，

1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a

Aa=ra,a不为0向量,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.

(1)设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^2-a=0所以a=1或0即A的特征值只能是1或0(2)由上知,A+E的特征值只能是2或1

设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值由于A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2-a=0所以a只能是1,0

2-2*(1/2)=1.

这样处理:设λ是A的特征值则λ^2-λ是A^2-A的特征值由A^2-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-λ=0即λ(λ-1)=0所以A的特征值为0或1.

设A的特征值为λ,则|A-λE|=0同时AA=A,所以|AA-λE|=0所以AA和A的特征值相同而又有AA的特征值是A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=1或者0