A与B均为非零矩阵,且AB=0,求证A的列向量组线性相关-搜答案-搜狗做题网

AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0

两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0

你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性

可以这么证：设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X（NX1）,满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y（N×1）,满足A（T）Y=0,因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）.然后,考虑这

因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以B的列向量可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(B)=1只能得到r(A)

方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B

一定为零因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)

可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行

n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话（既引入m又引入s）无法比较

|a|+a=0----->aab>0,bc>0|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=-b+a+b-c+b-a+c=b再问：可以把每一步都详细解释一下吗我不太明白第一步和第二步谢谢你了再答：a,b

A=1.2.-12.-1.a3.a-2.1AB=0r(A)+r(B)《3r(A)〈3r（A）=2A=1.2.-10.-5.a+20.a-8.4-5/(a-8)=(a+2)/4a^2-6a+4=0a怎么

ab=ba可以得到a和b可以同时上三角化,然后就显然了再问：能不能说得再详细一点，高代是自学的，没上过课，学得不太好再答：先去看这个问题http://zhidao.baidu.com/question

因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A)

选C.这是因为：记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以（A1,...An）B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列

B的列向量都是AX＝0的解向量r﹙B﹚≤AX＝0的基础解系的容量＝n-r﹙A﹚,即r(A)+r(B)≤n再问：小于号怎么证？是r(A)=1r(B)=1,B的列向量之一是Ax=0的一个解向量，其余的列向

这一题就是考虑到abc与0的大小关系,才可以去除绝对值.在这里可以设a>0,则b>0,c

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT