A为n阶矩阵,且A不等于O矩阵,证明:存在一个n阶矩阵是AB=O的充分必要条件-搜答案-搜狗做题网

楼上犯了想当然的错误.事实上应该是(-1)^{mn}ab,可以直接用Laplace定理,也可以把A逐列向左移.

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

因为A的每行的元素的和是常量a所以A(1,1,...,1)^T=a(1,1,...,1)^T即a是A特征值而A的所有特征值的乘积等于|A|,由A可逆,|A|≠0所以a≠0.A^-1的特征值是1/a,对

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

由A*A=|A|E,A*=A'得A'A=|A|E.再由A不等于0,设aij≠0.则比较A'A=|A|E第j行第j列元素有a1j^2+a2j^2+...+aij^2+...+anj^2=|A|而A是实方

你的条件少了,应当是AB均为n阶非零矩阵

用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

（1）r(A)=nAX=0X只有零解所以B就是零解组成的矩阵,即零矩阵（2）AB=AA(B-E)=0由（1）知道（B-I）=0B=I

因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

1,2可由定理若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;其他情况r(A*)=0获证3可由AA*=（detA)E导出,将A按可逆不可逆分类讨论下即可

我来分析一下：|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定见公式里的第四条

1证明：若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明：首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

A为n阶非零矩阵,且|A|=O,可知以A^T为系数矩阵的齐次线性方程组A^Tx=0有非零解.把若干个非零解按照列摆成的矩阵C,都满足A^TC=O.两边转置,可得C^T*A=0.取B=C^T即可

由A,B正交,所以有AA'=A'A=E,BB=B'B=E所以|A'(A+B)|=|A'A+A'B|=|E+A'B||B'(A+B)|=|B'A+B'B|=|B'A+E|=|(B'A+E)'|=|A'B

用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异