A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,且λ1=3对应的-搜答案-搜狗做题网

必须单位化!因为正交矩阵P是由A的特征向量构成的而矩阵P是正交矩阵的充分必要条件是它的列(行)向量组是标准正交向量组,即两两正交且长度为1.所以必须单位化.不对.单位化后得到的P才是正交矩阵.PS.用

注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可再问：条件没说A正定额。再答：没看清楚，不过好办，假定B正定，用上述方法得到AB的特征值是实数。若B奇异，取正定矩阵序列B_k=B+1/

1.特征值分别记为a1,a2,a3,则tr(A)=a1+a2+a3=4,令a1=a2=-1,则a3=6所以A的特征值为-1,-1,6,所以A逆的特征值为1/a1,1/a2,1/a3,即-1,-1,1/

要用到两个性质：性质1：正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2：如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.

A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,

有一个结论：设P(x)为一个多项式A的特征值为a1,a2,...,an那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而0矩阵的特征值均为0则特征值a^n=0即a=0对于

A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag（x1,x2,x3,0）A^2+A=0（A+E）A=0r(A+E)+R(A)《4r（A+E）《1即r（A+E）=1A化为对角矩阵diag（x1,x2,x3,0

（101）^T,和（010）^T,答案不唯一.再问：能否把解的过程写出来，谢谢了

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主对角线上元素的和另外有N-1个0特征值再问：能给解释下为什么吗？谢谢再答：矩阵A有的行列式等于零,则矩阵A*的秩小于等于1，所有A*至少有n-1个o特征值，再根据所有特征值的和等于矩阵的迹（主对角线

证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑(α共扼)'Aα=(α共扼)'A'α=(Aα共扼)'α=((Aα)共扼)'α所以λ(α

对

因为3阶实对称矩阵A每一行的和均为3所以3是A的一个特征值,(1,1,1)'是A的属于特征值3的特征向量又因为|A|=3是A的所有特征值的乘积而A的特征值均为正整数所以A的特征值为3,1,1.由实对称

由已知A(1,1,1)^T=(3,3,3)^T=3(1,1,1)^T所以3是A的特征值,(1,1,1)^T是特征向量

提示：3对应的特征向量是[1,1,1]',另外两个特征值都是1,特征向量与[1,1,1]'正交.

因为A的特征值为1,2,3所以|A|=1*2*3=6

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属

参考http://zhidao.baidu.com/question/919393532214610219.html

因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以若设属于特征值-1的特征向量为(x1,x2,x3)^T则有x1+x2+x3=02x1+2x2+x3=0方程组的基础解系为ζ3=(1,-1,0)^T所以属于

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧