a是齐次线性方程组A的转置乘X=0的基础解系

因为a1是ax=b的解,代入有,a*a1=b同理,a2也是ax=b的解,所以a*a2=b上述两式相减得,a(a1-a2)=0所以a1-a2是原方程的解,有因为a的秩为n-1,所以其解空间的维数为1,所

伴随矩阵的秩加原矩阵的秩=n所以是1

对n阶矩阵A，①若r（A）=n，则.A.≠0∵.AA*.=..A.E.，.A..A*.=.A.n，∴.A*.=.A.n-1≠0，即r（A*）=n②若r（A）=n-1，则A至少有一个n-1阶的子矩阵的秩

"三维向量a1,a2是齐次线性方程组（A-I）x=0的一个基础解系"这句话已经告诉你两个特征值是1,对应的特征向量是a1,a2再结合“三阶矩阵A的行列式|A|=-1”得到余下那个特征值是-1（当然也有

对!秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0

系数行列式=(3+A)A^2由Crammer法则,A≠0且A≠-3时,方程组有唯一解.当A=0时,增广矩阵=111011131110r2-r1,r3-r1111000030000方程组无解.当A=-3

A^Tx=0的基础解系含n-r(A^T)=4-r(A)=1所以r(A)=3.注:n是A^T的列数;r(A)=r(A^T)再问：老师请问，为什么n=4还有为什么4-r（A）=1呢？这两个是怎么来的？再答

根据定理可知齐次线性方程组A*X=0的基础解系中含有解向量的个数是n-r(A*),因为r(A)=3,即A中非零子式的最高阶数为3.而A*是矩阵A元素的代数余子式组成的Aij=-Mij,Mij是A的5阶

这题出得有问题,稍微改一下比较正常:a1a2是n元非齐次线性方程组ax＝b两个不同解向量,a的秩是n—1,ax＝0的通解是?那么答案是k(a1-a2),k∈R

分析:由于第2问,直接对增广矩阵初等行变换,可同时得系数行列式|A|增广矩阵(A,b)=1111101-12123m+24n+3351m+85r3-2r1,r4-3r11111101-12101m2n

1-2r2004-2a-901a43571当4-2a=0即a=2时,r(A)=2,r(A,b)=3所以a=2时方程组无解

由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4－1＝3,故A*的秩是1.再由A*A=det(A)E=0知A的列向量是A*x=0的解,且由于A的秩是3,故A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系.再由

再问：非常感谢您。再答：不客气

证明:首先,显然Ax=0的解都是A^2x=0的解.又因为r(A)=r(A^2)所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有n-r(A)个解向量故Ax=0的基础解系也是A^2x=0的基础解系所以两个齐次线性方

"我知道非齐次线性方程组有无限多解的条件是R（A）=R（A增广）",错!R（A）=R（A增广）是非齐次线性方程组有解的条件,并不是有“无限多解”的条件!当|A|≠0时,Ax＝0只有零解,从而Ax＝b[

A(b1+2b2-5b3)=Ab1+2Ab2-5Ab3=0+2*0-5*0=0

A=【a11b=【21a1211a】3-a】（1）当A得行列式不为零时,有唯一解,|A|=(a+2)(a-1)(a-1),此时只要a≠-2,1就可以了简单计算后两问：由（1）知道,无解,无穷多解只能在

充要条件是A-E可逆,就是说A-E的秩小于n,就是说|A-E|不为01、这个方程AX=X有天然的一个解.因为|A-E|不为0的时候,由克莱姆法则,解出唯一零解.可不可逆的时候,就能找到基础解系,有无穷

4再问：请问过程是。。。？谢~~~~~~~再答：r=1n-r=5-1=4再问：为什么R=1????继续谢~~~~~~~~~~~~~~~~~~~再答：A为5维非零列向量就是5行1列的它的转置就是1行5列

R（A）若为n,则只有唯一零解.若R(A)再问：如果构成的是方阵呢，那么充分必要条件是不是|A|=0？谢谢再答：弱势方阵，R(A)