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f(x)>=f(1)=1+bln2f(x)min=f(0)=0所以bln2=0;x

函数f(x)=x²+bln(x+1)易知,x+1＞0求导,f'(x)=2x+[b/(x+1)]由题设可得:f'(1)=2+(b/2)=0∴b=-4此时,f'(x)=2x-[4/(x+1)]=

（1）由x+1＞0得x＞-1∴f（x）的定义域为（-1，+∞），对x∈（-1，+∞），都有f（x）≥f（1），∴f（1）是函数f（x）的最小值，故有f′（1）=0，f/(x)＝2x+bx+1，∴2+b

设存在00单调增

f'(x)=2x+b/(x+1)=（2x^2+2x+b)/(x+1)当b>1/2时,2x^2+2x+1=2(x+1/2)+b-1/2>0恒成立,即有f'(x)>0恒成立故,f（x）在其定义域内为增函数

f'(x)=-x+b/(x+2)当x>-1的时候f'(x)

（1）把b=-4代入求导,令导数=0,可以解得x=1（注意定义域）,再代回f（x）求极值（2）单调递增,将b看作常数进行求导,f（x）的导函数=2[(x+1)+k/(x+1)-1]（其中k=b/2>1

解(1):先求函数f(x)=x2+bln(x+1)的定义域,由x+1＞0得x＞-1,即x∈(-1,+∞)又f'(x)=2x+b/(x+1)=(2x2+2x+b)/(x+1)=[(x+1/2)2+b-1

f'(x)=2x+b/(x+1)=(x方+2x+b)因为b>1/2所以有f'(x)>0在x>-1上衡成立,所以函数在定义域内是增函数

（1）由题意知，f（x）的定义域为（-1，+∞），b=-12时，由f/(x)＝2x−12x+1＝2x2+2x−12x+1＝0，得x=2（x=-3舍去），当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，