抛物线y=x²与x=y²所围成的图形绕y轴求旋转体的体积-搜答案-搜狗做题网

S=∫[0,1](x-x^2)dx=[x^2/2-x^3/3]|[0,1]=1/2-1/3=1/6

绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10；绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫2πx(√x-x²)dx=2π∫[

1/6

x(x-2)=xx=0或x-2=1x=0或x=3所以面积=∫(0,3)[x-x(x-2)]dx=∫(0,3)[-x²+3x]dx=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)=

再答：用牛顿-莱布尼茨公式求解

这个图形有两块,我们只算第一象限的一块即可此时x>0所以抛物线是x=√y,x=√(y/2)所以此时对y积分抛物线交点是原点所以S=∫(0到1)[√y-√(y/2)]dy=∫(0到1)[y^(1/2)-

解题思路：利用定积分的知识求解。解题过程：见附件最终答案：略

[y+4-y*y/2]dy《-2

直线y=x-4和x轴的交点为A(4,0)直线y=x-4和y²=2x的交点为B(2,-2),C(8,4)用y作自变量更容易做.直线x=y+4,抛物线,x=y²/2画个草图可知,S=∫

y=x^2与y=根号x交点为(0,0)和(1,1)s=微积分0到1根号2-x^2=2/3x^3/2-1/3x^3|0到1=1/3

∫-2,4[（y+4）-1/2y²]dy=(1/2y²+4y-1/6y³)|-2,4=(8+16-32/3)-(2-8-4/3)=40/3-(-22/3)=62/3再问：

先求交点x=y^2/2=y+4y^2-2y-8=0(y-4)(y+2)=0y=4,y=-2x=y+4所以交点(8,4),(2,-2)围成的图形有一部分在x轴下方其中0≤x≤2,x轴下方的抛物线是y=-

先求交点把y=x代入y=x2得x2=xx2-x=0x(x-1)=0x=0或x=1所以交点坐标为(0,0)及(1,1)先求y=x与x轴从x=0至x=1所围成的面积S1=1/2*1*1=1/2再求y=x^

两者交点横坐标为±2y=x²的原函数是y=1/3x³,与x轴围成的面积为1/3·2³-1/3·（-2）³=16/3y=4的原函数是y=4x,与x轴围成的面积为4

(1)由y=2x²,y=4x消y得x=0或x=2故面积s=∫(0--2)4x-2x²dx=2x²-(2/3)x³|(0--2)=8/3(2)设直线方程为y=4x

y^2=xx-2y-3=0两式联立解得：y1=3,y2=-1,所以x1=9,x2=1取y=-1,3分别为积分上下限面积=∫（上限3下限-1）(抛物线方程-直线方程)dy=∫（上限3下限-1）(y^2-

抛物线y2=x与直线x-y-2=0方程联解，得两个图象交于点B（1，-1）和A（4，2），得所围成的图形面积为：S=∫102xdx+∫41(x−x+2)dx=92．故抛物线y2=x与直线x-y-2=0

解由y=x²与直线y=x+6联立解得物线y=x²与直线y=x+6的交点（-2,4）和（3,9)抛物线y=x²与直线y=x+6所围成的图形面积∫（-2,3）[（x+6）-x

令sqrt(x)=xx=0,x=1S=int(sqrt(x)-x,x=0..1)=(2x^(3/2)/3-x^2/2,x=0..1)=1/6

抛物线y=x²与x=y²所围成的图形 绕y轴 求旋转体的体积