抛物线y^2=8x的动弦AB的长为16

思路：设P(t,t-2),设切点(x0,x0^2),由切线方程将x用t表示,得到A,B的坐标,从而得到重心坐标,从参数方程解出常规方程切线方程y-x0^2=2x0(x-x0)解得x0=t±√(t^2-

设直线AB的方程为：y=kx+b,(k∈R)将抛物线的方程x＾2=0.5y转换成y=2x＾2,两者联立方程组：y=kx+by=2x＾2可得到：X1+X2=k/2,X1·X2=b/2,Y1+Y2=(k＾

解题思路：先用A、B点的坐标表示点M，则点M到y轴的距离即为其横坐标建立距离模型，再利用基本不等式法求得最值，由取得等号的条件求得M点的坐标．解题过程：最终答案：略

y=a代入到y^2=1/2x中有x=2a^2,即有A坐标是(2a^2,a)又B坐标是(0,3a),故设AB中点坐标是(x,y)x=2a^2/2=a^2y=(a+3a)/2=2a消去a得到x=(y/2)

设直线AB的方程为：x=ky+b和抛物线方程联立：y²=8(ky+b)y²-8ky-8b=0y1+y2=8ky1·y2=-8b则(y1-y2)²=(y1+y2)²

由y=x^2得抛物线上任一点的切线斜率为y'=2x,再据抛物线过两点(x1,y1)(x2,y2),得方程组,再设分别过AB的抛物线的两条切线交与M(x,y)则得M点的坐标：((x1+x2)/2,x1*

设A（x1,y1）B(x2,y2)弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点y^2=8x焦点（2,0）准线x=-2AB的长为16则x1+2+x2+2=16x1+x2=12中点M到Y轴的距离=(x1

|AB|=√（1+k²）*√（16k²+16b）=8√（1+k²）*√（k²+b）=2d=|b-1|/√（1+k²）=rr=|4/（k²+1

画个草图就出来了,离X轴最近的中点坐标是（0,1）距离X轴距离=1

如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点的横坐标为(x1+x2)/2抛物线的焦点F（1,0）,准线x=-1利用抛物线的定义,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1则|AB|≥|AF|+|B

(1)设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)2x=x1+x2,2y=y1+y2y1^2=x1,y2^2=x2(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2=4y^2x1+x2+2

形成等腰三角形时AB完全是等价的所以只要考虑A或者B就可以了最后共有四种情况（5+（根号5））/2（5-（根号5））/231

设A(x0,x0^2),B(x1,x1^2)则：M(0.5(x0+x1),0.5(x0^2+x1^2))故L=0.5(x0^2+x1^2)的最小值为所求,又,L=0.5(x0^2+x1^2)>=|x0

易知,抛物线y^2=4x的焦点F（1,0）,其准线是x=-1.点P到准线的距离d=|PF|.又点A(-1,1))在准线上,连结点AF,交抛物线的交点即是点P.点易知,d+|PA|=|AF|.===>最

当|AB|≤2p时，AB平行于y轴，AB的中点到y轴的距离取得最小值，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB平行于y轴，|y1|=|y2|=3，且有：y12=8x1，y22=8x2，所求的距离为S

设直线AB的方程为：x=ky+b和抛物线方程联立：y²=8(ky+b)y²-8ky-8b=0y1+y2=8ky1·y2=-8b则(y1-y2)²=(y1+y2)²

设A（x1,y1）B(x2,y2)弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点y^2=8x焦点（2,0）准线x=-2AB的长为16则x1+2+x2+2=16x1+x2=12中点M到Y轴的距离=(x1

设直线AB:y=kx+b,y>0,k≠0的实数y=x^2=kx+b>0x^2-kx-b=0xA+xB=kxM=0.5(xA+xB)=0.5kyM=k*xM+b=0.5k^2+b>0b=yM-0.5k^

这是利用了抛物线的第二定义平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线A(x1,y1)B(x2,y2)AB中点M(x,y)分别过AB作准线的垂线交于A1,B1y1

设A（x1,y1）B（x2,y2）中点M（x,y）则x1=y1^2x2=y2^2x1+x2=2xy1+y2=2y→y1^2+y2^2+2y1y2=4y^2→2x+2y1y2=4y^2→2y1y2=4y