搜狗做题网数列an满足a1= 收敛,求极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:30:01
a1>a2明显：an>a(n+1)数列递减an>0a(n+1)=2+1/an>2lim(n->∞)an=2
利用单调有界数列必收敛先证单调性a(n+1)-an=√1+an-√1+a(n-1)=[an-a(n-1)]/[√1+an+√1+a(n-1)]这样就容易由数学归纳法证明数列是单调的a2=√2,所以a2
Sn=0.25an+1,n=1时,a1=0.25a1+1,a1=4/3n>1时,S（n-1）=0.25a（n-1）+1两式相减,得an=0.25an-0.25a(n-1),an/a(n-1)=-1/3
这是根号2的连分数极限就是根号2再问：请详细说说……再答：下班再给你发。再问：谢谢～再答：
这是一个常数列an=1再问：问题补充的那个再答：1.n趋于什么0还是无穷2.有括号的话请带括号再问：无穷再答：前面几项都是趋于0的最后一项是趋于无穷的（那个n）？
先证an有界猜想an
由题意,Sn=n^2,则a1=1,S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1,n>=2an=Sn-S(n-1)=n^2-n^2+2n-1=2n-1,n>=2由于当n=1时,2n-1=1=a1所以,
a(n+1)=3an+1a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)[a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3,为定值.a1+1/2=1/2+1/2=1数列{an+1/2}是以1为首项
显然an>0则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0即a(n+1)>an则an单调递增下面用数学归纳法证明an有上界即an
a1=1an=an-1+3n-2an-1=an-2+3(n-1)-2...a2=a1+3*2-2左右分别相加an=a1+3*(n+n-1+...+2)-2*(n-1)an=1+3*(n+2)*(n-1
假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾!所以对于任意正整数n都有00,得a=2.
那我就只说明收敛吧.证明：a1
把an的通项求出来an=(an-1+an-2)/2化简得2an-a(n-1)-a(n-2)=0特征方程法你知道吗,不知道的话去看一下递归数列的知识；稍微解释一下,当我们知道an,a(n-1),a(n-
设前n项和为Sn,Sn=n的平方,那么前(n-1)项S(n-1)的和为(n-1)的平方.Sn-S(n-1)=an{an}的通项就是n的平方减(n-1)的平方结果是2n-1哎呀我的妈呀不会打n的平方累死
a(n+1)-2an=3.5^n,则a2-2a1=3.5^1a3-2a2=3.5^2.a(n+1)-2an=3.5^n以上式子相加,得a(n+1)-a1-Sn=3.5+3.5^2+...+3.5^n=
我表示一楼很挫,楼主既然问这个问题不是找你要答案你总得写点过程吧an+1=an^2两边同时取对数lgan+1=2lgan则lgan为等比数列lgan=lga1*2^(n-1)an=a1^(2^(n-1
用单调有界证有极限方便,a1>0,a2,a3……an显然>0,化简an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1))=2-1/1+a(n-1)a(n-1),必有a(n+1)>an,所以单增有界,必有极
/>n≥2时,Sn=n²×anS(n-1)=(n-1)²×a(n-1)an=Sn-S(n-1)=n²×an-(n-1)²×a(n-1)(n²-1)an