方阵可以等于方阵的行列式-搜答案-搜狗做题网

令D=[AO]是一个分块矩阵[-EB]det(D)=detAdetB经过初等变换D[AAB]变换的过程很就是把原来O的位置构造出AB[-EO]不好叙述.你自己找找规律很容易的.det(D)=det(A

是的1因为A*A仍为方阵,故行列式存在2由运算法则可知det（AB）=det（A）*det（B）所以可知你的问题是成立的

可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问：你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答：是的!你对

看看这一项就不对了:a12a23a34a41这4个数位于主对角线的上方,与主对角线平行但因为逆序数t(2341)=3所以此项带负号!另,4阶行列式共4!=24项,但画不出24条线.

｜3A*｜=3^3*｜A*｜=3^3*|A|^(3-1)=27*4=108再问：｜A*｜=A|^(3-1)为什么啊再答：对于n阶矩阵A，｜A*｜=|A|^(n-1)。原因是因为等式AA*=|A|E，其

由方阵行列式的性质|AB|=|A||B|,得|AA^(-1)|=|A||A^(-1)|=1,得|A^(-1)|=|A|^(-1)=1/|A|,则|A*|=||A|A(-1)|=|A|^n/|A|=|A

注意|A|是一个数.利用公式|kA|=k^n|A|,这里k=|A|,n=3

用哈密顿凯莱定理,特征多项式的常数项是方阵的行列式,再由伟达定理可知,特征值的积=特征多项式的常数项=方阵的行列式,还有不是所有的矩阵都可相似于对角矩阵的

AB的逆＝B逆*A逆两边同取det由任意2个方阵C,D有det(CD)=det(C)*det(D)成立得出结果成立当然既然是det是数就可以有乘法交换律成立了.另一种理解（如果你暂时不承认上述那个CD

4阶行列式值为(-2)的四次方乘上5应该为80,矩阵的话和阶数无关,直接乘就可以了

这个书上有对任意的方阵A,B|AB|=|A||B|对于A的k次方,可以由归内法证明.k=1时,有|A|=|A|是显然的设k=n时成立,即|A^n|=|A|^n那么当k=n+1时|A^(n+1)|=|A

当然不是的啦,行列式等于0,只要有两行或两列对应相等就可以了.

还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧.行列式A的元aij的代数余子式Aij行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0矩阵

说实话我没见过这样形式的行列式,但是我肯定||A||并不是代表A的行列式的行列式,行列式已经是一个值了,不能再求其行列式了,它的意义应该是||A|E|,即单位矩阵乘|A|的行列式,|A|E表示的矩阵是

证明:假设|A*|≠0由A*可逆因为AA*=|A|E=0等式两边右乘(A*)^-1则得A=0故A*=0所以|A*|=0矛盾.

因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如a11a1a2a31a31a3没标的都为0显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩

充要条件：充要条件是行列式不等于0或者特征值都不等于0或者满秩一些充分条件：若AB=E则A,B都可逆

这个不相等吧!

证明方法有很多,这里给你介绍一下用初等变换来证明的思路.详见参考资料.

|(2A)*|=|2A|^(3-1)=(2^3|A|)^2=4^2=16.