cos(√x-1)的定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:18:45
先求一下不定积分∫xcosxsinxdx的解:∫xcosxsinxdx=∫(1/4)*sin2x*xd(2x)=-1/4∫xd(cos2x)=-1/4*x*cos2x+1/8sin2x∫x√[cos&
设t=tan(x/2)则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]=[1-tan²(x/2)]/
∫x²arctanxdx+∫cos⁵xdx=∫arctanxd(x³/3)+∫cos⁴xd(sinx)=(1/3)x³arctanx-(1/3)∫
令sinxdx=-d(cosx)t^3/(1+t^2)dt=[(t^3+t)-t]/(1+t^2)*dt=t-t/(1+t^2)t^2/2-1/2*ln(1+t^2)+Ccosx^2/2-ln(1+c
这个不用算,你把cos方用2倍角公式化成cos2x,然后由三角函数周期性可知cos2x,2cosx在0到2π积分是0,最后结果应是3π
楼上正解,但可以不用设t为了方便,上下限不写,最后带原式=1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)=1/2*{2√(1+x^2)}=√(1+x^2)|代入上下限0,2得:=√5-1应该知道√是根号
令lnx=y,则x=e^y1≤x≤e0≤lnx≤10≤y≤1∫(1e)cos(lnx)dx=∫(01)cosyd(e^y)=∫(01)(e^y·cosy)dy=(1/2)(e^y·cosy+e^ysi
因为奇函数在对称区间上的积分为0,所以:∫(-1,1)x^(1/3)cos²xdx=0,所以:原式=∫(-1,1)x^(1/3)cos²xdx+∫(-1,1)dx=∫(-1,1)d
=1化简后好像是负的(1-x^2)开方
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
∫(0→π/2)dx/(1+cos^2x)=∫(0→π/2)dx/[(sin^2x+cos^2x)+cos^2x]=∫(0→π/2)dx/(sin^2x+2cos^2x)=∫(0→π/2)dx/[co
将x换为tanθ,y=(cosθ)^2dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/(cosθ)^2dθ应该得∫0~1(cosθ)^2dtanθ=∫(0~π/4)(cosθ)^2*1/(cosθ)^
分部积分法∫(0~1)xe^x/(1+x)^2dx=-∫(0~1)xe^xd[1/(1+x)]=-e/2+∫(0~1)[1/(1+x)×(x+1)e^x]dx=-e/2+∫(0~1)e^xdx=-e/
∫cos(x)dx(0到pai/2)=lim(pai/2n)[cos(pai/2n)+cos(2pai/2n)+cos(3pai/2n)+……+cos((n-1)pai/2n)]=lim(pai/2n
令√x-1=u,则x=(u+1)²,dx=2(u+1)du∫cos(√x-1)dx=2∫(cosu)*(u+1)du=2∫ucosudu+2∫cosudu=2∫ud(sinu)+2sinu=
cos²x=(1+cos2x)/2所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx=x/2+1/4*∫cos2xd(2x)=x/2+1/4*sin2x=(2x+sin2