曲线y=sinx与x轴所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体体积是-搜答案-搜狗做题网

有两块其中0

你还是说绕哪个轴旋转的体积怎么算?如果是绕Y轴旋转,你可以先画出图形,是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东,它的体积有两种算法：一种是微薄片圆筒法求积,沿半径方向从0积到π,就是你写出来的

当x∈[-π/4,π/4]时,有cosx>sinx∴A=∫(cosx-sinx)dx积分限为[-π/4,π/4]=sinx+cosx=[sin(π/4)+cos(π/4)]-[sin(-π/4)+co

2√2-2,应该是再问：求过程再答：先画出在定义域内的图形，y=|cosx|，的图象要翻上去，图像关于x=π/2对称，看一半就行了。在0到π/2内，图像交点横坐标是π/4π/2，π/4(sinx-co

所求旋转体的体积可看成是由直线x=π/2,y=1,x轴与y轴共同围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V1与由直线y=0,曲线y=sinx与y轴所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V2这两者的差值V1

S=ʃ(0≤x≤π）sinxdx=-cosx|(0≤x≤π)=-(cosπ-cos0)=2

S=∫（0～π）sinxdx=-cosx（上限π,下限0）=2

x=0,y=0x=π/2,y=1因此面积可化为定积分∫[0,π/2](x-sinx)dx=(x^2/2+cosx)[0,π/2]=π^2/4-1

正解如下：

当0≤x≤π4时，cosx＞sinx，∴曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=π4所围成的平面区域的面积为：S=∫π40(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx)|π40=sinπ4

什么范围啊?如果是x属于R则因为sinx是奇函数,关于原点对称所以面积是0

由积分的几何意义可得，S=2∫π0sinxdx=（-cosx）|π0=4．故选：D．

积分学了没有,曲线y=x²-1与x轴交于（-1,0）,（1,0）两点则围成面积=-∫（-1,1）（x²-1）=-（x³/3-x）（-1,1）=2/3-（-2/3）=4/3

S=ʃ（-π,π）|sinx|dx=2ʃ（0,π）sinxdx=4答案选A注意C的结果是0

所求旋转体的体积可看成是由直线x=π/2,y=1,x轴与y轴共同围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V1与由直线y=0,曲线y=sinx与y轴所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V2这两者的差值V1

绕y轴旋转所得体积=∫2π*x*sinxdx=2π∫x*sinxdx=2π[(-x*cosx)│+∫cosxdx](应用分部积分法)=2π[π+(sinx)│]=2π(π+0)=2π²

这是一条典型的求定积分的题目,求sinx在区间0到∏的积分.所以∫（o到∏）sinxdx=-cosx|（0到∏）=-（cos∏）+cos0=2

如图所示：与x轴所围成平面图形的面积=π

由于y=sinx在[0,π]上大于零.因此这个平面图形的面积就等于y=sinx在y=sinx在[0,π]上的定积分.根据微积分基本定理且y=-cosx的导数为y=sinx,可得：S=-cosπ-(-c